Autor Tema: Determinar punto

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29 Enero, 2013, 10:07 am
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Michel

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Dado un triángulo rectángulo ABC, construir un punto P dentro de él tal que los ángulos PAB, PBC y PCA sean iguales.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

12 Febrero, 2013, 10:05 am
Respuesta #1

Michel

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Sea a el valor de cada uno de los tres ángulos.

En el triángulo CPA los ángulos ACP y CPA son complementarios, por lo que el ángulo CPA es recto. Entonces el punto P está en la semicircunferencia de diámetro AC.

En el triángulo CPB: ang CPB=180º-(C-a)-a=180º-C

De aquí se deduce que desde el punto P se ve el segmento BC bajo un ángulo de 180º-C, por lo que el punto P está en el arco capaz de este ángulo sobre dicho segmento.

El punto P está, pues, en la intersección de este arco con la semicircunferencia de diámetro AC.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker