Autor Tema: Producto segmentos

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28 Enero, 2013, 09:53 am
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Michel

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 Demostrar que el producto de los segmentos en que cada altura de un triángulo queda dividida por el ortocentro es igual en las tres alturas.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

12 Febrero, 2013, 09:35 am
Respuesta #1

Michel

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Sea el triángulo ABC y O el ortocentro.

Los triángulos rectángulos OKC y OLB son semejantes por tener un ángulo igual, el O, por opuestos por el vértice.

Por tanto OK/OL=OC/OB, de donde OK.OB=OC.OL

Análogamente, por semejanza de los triángulos OKA y OHB: OK.OB=OA.OH

Por tanto: OK.OB=OC:OL
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker