[Michel]

Se considera una circunferencia de centro O y dos diámetros perpendiculares AB y CD. Un punto M del arco AC se une con A, con B y con D.
a) ¿Cuál es la medida de cada uno de los ángulos AMD y BMD?
b) Se traza por a la perpendicular AH a MD y se prolonga hasta cortar a MB en I. ¿Cuál es el valor del ángulo AIB?
c) Demostrar que OH es perpendicular a AM.
d) Establecer que los segmentos DI y DA son iguales.

[Michel]

a) Los ángulos AMD y BMD son inscritos en la circunferencia y abarcan arcos AD y DB de 90º; por tanto valen 45º.

b) Como consecuencia de lo anterior, MH es bisectriz del ángulo AMI y, como es perpendicular a AI, el triángulo rectángulo MIA es isósceles, por lo que áng AIB=135º.

c) Por ser isósceles el triángulo rectángulo AHM, HA=HM, OA=OM por ser radios. Luego los puntos H y O están en la mediatriz de AM, por lo que OH es perpendicular a AM.

d) Por ser DH mediatriz de AI, DA=DI.