Autor Tema: Diámetros perpendiculares

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24 Enero, 2013, 09:02 am
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Michel

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Se considera una circunferencia de centro O y dos diámetros perpendiculares AB y CD. Un punto M del arco AC se une con A, con B y con D.
a) ¿Cuál es la medida de cada uno de los ángulos AMD y BMD?
b) Se traza por a la perpendicular AH a MD y se prolonga hasta cortar a MB en I. ¿Cuál es el valor del ángulo AIB?
c) Demostrar que OH es perpendicular a AM.
d) Establecer que los segmentos DI y DA son iguales.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

08 Febrero, 2013, 10:36 am
Respuesta #1

Michel

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a) Los ángulos AMD y BMD son inscritos en la circunferencia y abarcan arcos AD y DB de 90º; por tanto valen 45º.

b) Como consecuencia de lo anterior, MH es bisectriz del ángulo AMI y, como es perpendicular a AI, el triángulo rectángulo MIA es isósceles, por lo que áng AIB=135º.

c) Por ser isósceles el triángulo rectángulo AHM, HA=HM, OA=OM por ser radios. Luego los puntos H y O están en la mediatriz de AM, por lo que OH es perpendicular a AM.

d) Por ser DH mediatriz de AI, DA=DI.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker