Autor Tema: Por el punto medio

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25 Enero, 2013, 10:37 am
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Michel

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 Por el punto medio de la hipotenusa de un triángulo rectángulo se traza una recta que corta al cateto mayor con un ángulo de 45º.
Calcular en función de la hipotenusa la suma de los cuadrados de los segmentos determinados así en ese cateto.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

09 Febrero, 2013, 10:34 am
Respuesta #1

Michel

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Sea M el punto medio de la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC.

Si la recta MN forma un ángulo de 45º con el cateto AB, el triángulo rectángulo MPN es isósceles y NP=MP=b/2.

Por tanto,

\( AN^2+NB^2=(c/2-b/2)^2+(c/2+b/2)^2=(b^2+c^2)/2=a^2/2 \)
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker