Autor Tema: Semicircunferencia

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29 Enero, 2013, 10:16 am
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Michel

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En la semicircunferencia de diámetro AD se toma un punto E y se construyen el rectángulo ACEG y el cuadrado ABFG.
El segmento GC corta al segmento FB en H.
Demostrar que FH = CD.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

07 Febrero, 2013, 05:55 pm
Respuesta #1

teeteto

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  • Dormirás por una eternidad ¡Despierta!
Algo no me cuadra en la notación.
¿Podrías poner el dibujo?
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

07 Febrero, 2013, 06:51 pm
Respuesta #2

Michel

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Este podría ser el dibujo.

Para verlo pincha en "semicircunferencia" que aparece en la parte inferior

Saludos
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

07 Febrero, 2013, 07:09 pm
Respuesta #3

teeteto

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  • Dormirás por una eternidad ¡Despierta!
Eso ya es otro cantar.

Por semejanza y las condiciones del problema:

\( \dfrac{FH}{FB}=\dfrac{HB}{BC}=\dfrac{FB-FH}{AC-AB}=\dfrac{AB-FH}{AC-FB} \)

Luego:

\( FH(AC-FB)=FB(AB-FH) \)

Es decir:

\( FH\cdot AC= FB\cdot AB= EC^2=AC\cdot CD \)

Donde la última igualdad es (por ejemplo) el Teorema de la altura en un triángulo rectángulo.

Basta simplificar para obtener lo buscado.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)