Autor Tema: Triángulos semejantes

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17 Enero, 2013, 09:35 am
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Michel

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   Si dos triángulos rectángulos son semejantes, el producto de las hipotenusas es igual a la suma de los productos de los catetos homólogos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

25 Enero, 2013, 10:23 am
Respuesta #1

Michel

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Sean a, b, c la hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo y a’, b’, c’ los lados homólogos del otro.
Por ser semejantes los dos triángulos:

\( \displaystyle\frac{a}{a'}=\displaystyle\frac{b}{b'}=\displaystyle\frac{c}{c'}=k \)

\( a=ka' \)      \( b=kb' \)     \( c=kc' \)

Multiplicando respectivamente por a', b', c':

\( aa'=ka'^2 \)    \( bb'=kb'^2 \)   \( cc'=kc'^2 \)

Finalmente, teniendo en cuenta el teorema de Pitágoras:

\( aa'=ka'^2=k(b'^2+c'^2)=bb'+cc' \)
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker