Autor Tema: Construir triángulo 9

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17 Enero, 2013, 09:42 am
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Michel

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Construir un triángulo ABC conociendo el lado a, el ángulo A y el radio r del círculo inscrito.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

17 Enero, 2013, 08:43 pm
Respuesta #1

Piockñec

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Con la medida del lado y la del ángulo opuesto... ¿no podemos ya construir un triángulo? Es que me lo he dibujado y ha salido así

18 Enero, 2013, 09:34 am
Respuesta #2

Michel

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Con el lado BC y el ángulo opuesto A como únicos dados el problema no queda determinado.

Observa la figura adjunta: Hay infinitos triángulos con esos datos.

Los ángulos A, A', A''... son iguales por inscritos que abarcan el mismo arco.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

25 Enero, 2013, 10:02 am
Respuesta #3

Michel

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Sea I el incentro del triángulo ABC.
En el triángulo IBC:

\( ang BIC=180º-\displaystyle\frac{B+c}{2}=180º-\displaystyle\frac{180º-A}{2}=90º+\displaystyle\frac{A}{2} \)

Entonces I está en el arco capaz de 90º+A/2 sobre BC.

He aquí la construcción: se construye el mencionado arco capaz, cuya intersección con la paralela a BC trazada a la distancia r determina el punto I. Trazada la circunferencia de centro I y radio r, la intersección de las tangentes por los puntos B y C es el tercer vértice A.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker