Autor Tema: Problemas con subgrupos

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18 Mayo, 2007, 10:30 pm
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MaxRomero

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Hola!

se me está complicando muchisimo para determinar subgrupos!

Aclaro que las definición para ver si es subgrupo ya la se, pero se me complica cuando me dan un ejercicio de este tipo:


Determinar si S es subrupo de A


A = RxRxR    S = { (a,b,c) pertenecientes a RxRxR : 2a + 3b -c = 0 }





¿ Como hago para probar si es subgrupo ? Viendo solo la definicion de subgrupo no puedo :(


Desde ya gracias!


19 Mayo, 2007, 03:55 am
Respuesta #1

Truculento

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Claramente \( S\subseteq\mathbb{R}^3=A \) no es vacio, ademas \( A \) es un grupo con la suma, por lo cual solo debes ver que si \( (a,b,c),(d,e,f)\in S \), se tiene \(  (a,b,c)-(d,e,f)=(a-d,b-e,c-f)\in S \).
CONVIRTIENDO CAFÉ EN TEOREMAS...

07 Junio, 2007, 02:08 am
Respuesta #2

physlord

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Para determinar si es subgrupo debes probar que:

Primero, que se verifica la cerradura, es decir, que si tomas dos elementos de cualesquiera de S, \( (a,b,c),\ (a', b', c')  \)y luego los sumas, el resultado está dentro de S. Es decir, si el resultado cumple con que \( 2a + 3b - c = 0 \)

Segundo, S contiene al neutro de \(  \mathbb{R}^3  \), es decir, que (0,0,0) satisface la condicion (esto claramente sucede)

Finalmente, debes probar que para todo elemento \(  V  \) dentro de S existe un \(  V^{-1}  \) que cumple con que  \(  V V^{-1} = e  \), donde \(  e  \) es la identidad de \(  \mathbb{R}^3  \) , (0,0,0)