Autor Tema: Perpendiculares a los lados

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

14 Enero, 2013, 10:28 am
Leído 237 veces

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 6,012
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
 Demostrar que los radios que unen los vértices de un triángulo con el circuncentro son perpendiculares a los lados del triángulo órtico.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

21 Enero, 2013, 10:10 am
Respuesta #1

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 6,012
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Sea A’B’C’ el triángulo órtico del triángulo ABC y O el circuncentro.

Por ser BB’ y CC’ alturas del triángulo ABC, el cuadrilátero AC’B’C es inscriptible, por lo que áng B = 180º-áng C’B’C = áng C’B’A.

Trazamos la tangente en A; áng B = áng B’AD porque el primero es inscrito y el segundo semiinscrito y abarcan el mismo arco AC. Luego C’B’ es paralela a la tangente (ángulos alternos internos) y, por tanto, perpendicular al radio OA.

Análogamente para los otros radios.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker