[Luis Fuentes]

Hola

Sobre los vectores, me refiero a que no entiendo porque es (0,1) el vector de la primera simetría y (1,1) de la segunda simetría. Nosé como lo has sacado.

Dada la recta \( x=3 \) es la formada por los puntos de la forma \( (3,t) \) por tanto su ecuación vectorial es:

\( (x,y)=(3,0)+t(0,1) \)

y así su vector director el \( (0,1).  \)

Dada la recta \( x-y+3=0 \), o equivalentemente, \( x=y-3 \), es la formada por los puntos de la forma \( (t-3,t) \) por tanto su ecuación vectorial es:

\( (x,y)=(-3,0)+t(1,1) \)

y así su vector director el \( (1,1).  \) 

Lo que no entiendo que es y a que se refiere cuando me pide la amplitud del ángulo de giro  .

La amplitud del ángulo es el valor del ángulo: \( -90 \) grados.

Saludos.

[florecita]

Muchísimas gracias por tu ayuda 

[florecita]

Perdona, pero es que hay otra cosa que no entiendo. Dices: La segunda simétria es respecto a la recta AD que pasa por el punto (0,3). ¿Cómo has sacado el punto (0,3)?. Los puntos de A y D son (-3,0) y (0,3) respectivamente, y yo calculando AD me da (3,3), es decir, (x2-x1, y2-y1)  . ¿Cómo has hecho tus cálculos?

[Luis Fuentes]

Hola

Perdona, pero es que hay otra cosa que no entiendo. Dices: La segunda simétria es respecto a la recta AD que pasa por el punto (0,3). ¿Cómo has sacado el punto (0,3)?. Los puntos de A y D son (-3,0) y (0,3) respectivamente, y yo calculando AD me da (3,3), es decir, (x2-x1, y2-y1)  . ¿Cómo has hecho tus cálculos?

No entiendo la pregunta. Si la recta AD une los puntos \( (-3,0) \) y \( (0,3) \) pues obviamente un punto de la recta es el \( (0,3) \).

Lo que tu hallas, \( (3,3) \) es un vector director de la misma (cosa distinta a un punto de la recta).

Como vector director yo usé el \( (1,1) \) (cosa que si es coherente porque cualquier mútliplo no nulo de un vector director de la recta sigue siendo vector director de la misma).

Saludos.

[florecita]

Vale, Ok, ahora lo entiendo  . Gracias!

[florecita]

Hola, no es mi intención crear polémica ninguna, pero todo está mal. Si aplicamos al cuadrado inicial A (-3,0), B (0,-3), C (3,0) y D (0,3) la primera simetría que pasa por x=3, punto (3,0) (eje x) no es el que indicas, su transformado es A'(-3,0) B'(0,3) C'(3,0) y D'(0,-3), y el segunto transformado de la segunda simetría cogiendo el cuadrado de la primera simetría que pasa por AD es A'' (-3,0), B'' (0,3), C'' (-3,6) y D'' (-6,3).

Con respecto al giro, su centro es (-3,0) que es donde se corta los dos ejes de las dos rectas de las dos simetrías que aplicándole el giro de 90º en sentido de las agujas del reloj, da el cuadrado A''' (-3,0), B''' (0,3), C''' (-3,6) y D''' (-6,3), que es igual al obtenido mediante la composición de las dos simetrías axiales.....

Lo pueden comprobar en el programa GeoGebra.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, no es mi intención crear polémica ninguna, pero todo está mal.

No es cuestión de polemizar; yo he llegado al resultado siguiendo unos pasos que he detallado. Indica que paso crees que es incorrecto.

Si aplicamos al cuadrado inicial A (-3,0), B (0,-3), C (3,0) y D (0,3) la primera simetría que pasa por x=3, punto (3,0) (eje x) no es el que indicas, su transformado es A'(-3,0) B'(0,3) C'(3,0) y D'(0,-3),

No. Eso sería la simetría respecto al eje \( X \). Pero el ejercicio pide la simetría respecto a la recta \( x=3 \).

Creo que es simplemente ese detalle el que te hace llegar a ese resultado diferente.

Lo pueden comprobar en el programa GeoGebra.

No sé que dibujo has hecho. Aquí tienes el gráfico que concuerda con los cálculos que indiqué:



Saludos.

[florecita]

Así es la gráfica exactamente que me ha dado a mi. Pero si x = 3 entonces y = 0, no?. Es la recta que pasa por el punto (3,0), pienso yo.....Pero claro, ahora viendo la recta que pasa por x=3 y es perpendicular al eje x si coincide con el centro de giro (3,6) y con la gráfica...

[Luis Fuentes]

Hola

Así es la gráfica exactamente que me ha dado a mi.

Si es exactamente lo que te ha dado a ti, entonces no sé donde estaba la discrepancia. El gráfico concuerda con los primeros resultados que dimos y con tu última observación.

Pero si x = 3 entonces y = 0, no?. Es la recta que pasa por el punto (3,0), pienso yo.....Pero claro, ahora viendo la recta que pasa por x=3 y es perpendicular al eje x si coincide con el centro de giro (3,6) y con la gráfica...

El enunciado dice "simetría respecto a la recta \( x=3 \) ". En concreto en su primera redacción nasyto escribió:

simetria  S´ cuyo ejes pasa por la recta x=3

que no está demasiado bien expresado. Un eje de una simetría es una recta. Decir que "pasa por una recta" es decir que el eje es precisamente es tal recta.

Tampoco tiene sentido hablar de "la" recta que pasa por el punto \( (3,0) \): hay infinitas rectas que pasan por tal punto.

Saludos.

[florecita]

Claro, que yo pensaba que la recta x = 3 era el eje x y por eso no me cuadraba...