Autor Tema: Suma de catetos

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21 Diciembre, 2012, 01:05 pm
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Michel

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Demostrar que en un triángulo rectángulo la suma de los catetos es igual a la suma de los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

04 Enero, 2013, 09:59 am
Respuesta #1

Michel

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Sean D, E y F los puntos de contacto de la circunferencia inscrita, de radio r, con los lados del triángulo ABC.

CE=CF=b-r, BD=BE=c-r

Entonces CE+EB=a, esto es, b-r+c-r=a

Por tanto, 2r=b+c-a

Por otra parte, la hipotenusa es el diámetro de la circunferencia circunscrita 2R, por tanto 2r=b+c-2R, de donde 2r+2R=b+c.



Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker