Hola. Tengo la solución a un problema delante, pero tengo dudas. Dice así:
PROBLEMA:" En la escapada final de un campeonato mundial de ciclismo hay tres corredores del equipo \( A \), dos del equipo \( B \), uno del equipo \( C \), uno del equipo \( D \), y dos del equipo \( E \). ¿De cuántas formas distintas puede componerse el podium de corredores teniendo sólo en cuenta los equipos?."
SOLUCIÓN: " Sea \( V=\left\{{A,B,C,D,E}\right\} \) el conjunto de todos los equipos que participan en la escapada, y \( F=\left\{{1,2,3}\right\} \) el conjunto de los puestos en el podio. Se tiene que \( card(V)=5 \). En este caso toda aplicación inyectiva de \( F \) en \( V \) determina un podio por equipos pero la inversa no es cierta, porque por ejemplo el podio compuesto por \( A_1,B_2,A_3 \) (el primero y el tercero son del equipo \( A \), mientras que el segundo es del \( B \)) no se corresponde con una aplicación inyectiva. No todas las aplicaciones de \( F \) a \( V \) determinan un podio por equipos, pues por ejemplo la aplicación \( f \) tal que \( f(1)=f(2)=D \) no es posible pues en el equipo \( D \) solo hay un ciclista, que no puede ocupar el primer y segundo puesto. Las posibles composiciones del podium que no se corresponden con una aplicación inyectiva son las siguientes:
La compuesta por los tres corredores del equipo \( A \): hay \( 1 \);
Las compuestas por dos corredores del equipo \( A \) o dos del \( B \) o dos del \( E \): hay \( 4\cdot{3}\cdot{3} \) posibilidades: el \( 4 \) corresponde a la elección del equipo que no repite podium; un \( 3 \) corresponde al lugar que ocupa en el podium el equipo que no repite podium; el otro \( 3 \) corresponde a la elección del equipo que repite dos veces podium.
Los podios que se corresponden con las aplicaciones inyectivas son \( V_{5,3}=5\cdot{4}\cdot{3}=60 \). Luego el podium por equipos se puede componer de \( 1+4\cdot{3}\cdot{3}+5\cdot{4}\cdot{3}=97 \) maneras distintas."
Las preguntas son:
-En el caso en que los podios se corresponden con aplicaciones inyectivas, se trata de permutaciones sin repetición, ¿no?.
-En el caso en que las composiciones del podium no se corresponden a una aplicación inyectiva, si se trata del apartado en el que consideramos que termina un equipo obteniendo dos puestos en el podio, y un equipo el puesto restante, ¿de qué se trata, combinaciones, permutaciones?; ¿cómo se sabe en este caso que hemos hecho un cálculo exhaustivo de lo que hay que multiplicar?.
-En relación a otro ejemplo, si tengo 5 camisetas y 4 pantalones, las formas posibles de vestirme son \( 5\cdot{4}=20 \). ¿Qué son, combinaciones o permutaciones?. ¡Un saludo!
