[maggy]

Hola a todos, estoy estudiando teoría combinatoria y estoy con unos ejercicios que necesitaría me dijeran si están bien pensados.

Dice así:

a) ¿Cuántos números de cuatro cifras pueden formarse?

Apliqué las permutaciones de 10 cifras tomadas de a 4 y sería  \( P^(10,4) = 10^4 = 10000 \)

b) ¿Cuántos con todas sus cifras diferentes?

Acá apliqué combinaciones de 10 tomadas de a 4, y sería  \( C_(10,4) = \displaystyle\frac{10!}{(10-4)!} = 5040 \)

c) ¿Cuántos con todas sus cifras diferentes y que terminen en 0?

Acá pensé que podían ser la misma cantidad que en el anterior pero con una cantidad menos por cada permutación, entonces sería

\( 5040 - 4 = 5036 \)

d) ¿Cuántos capicúas?

Y este no se cómo sacarlo, alguien me puede ayudar por favor?

Gracias

Maggy

[Abdulai]

d) ¿Cuántos capicúas?

Y este no se cómo sacarlo, alguien me puede ayudar por favor?

¡Este era el más fácil!      Solamente cuentan las dos primeras (o últimas cifras), porque las otras son lo mismo-espejado.

O sea, es equivalente a:  ¿Cuantos números de 2 cifras pueden formarse?

[filomates]

Hola
Has respondido al apartado a) casi correctamente, pero ten en cuenta que en el primer lugar no puede ir el cero, porque un número de cuatro cifras que empieza por cero es en realidad un número de tres cifras.
Hay que aplicar el "principio del conteo" y salen \(  9. 10 .10 .10  \) número que refleja que tienes 9 posibilidades para la primera cifra 10 para la segunda, 10 para la tercera y 10 para la cuarte, en total 9000 números de 4 cifras.
En este caso es el principio multiplicativo del conteo, que lo tienes explicado en   http://www.http-peru.com/pagesobj/pdf/analisis_combinatorio_probabilidades.pdf
 
Bien, espero que esto te ayude a resolver los demás casos.
Recuerda que un número capicúa es el que se lee igual de alante atrás que de atrás alante
Por ejemplo 3113
Reflexiona y a ver si sacas los demás casos.
En caso contrario, vuelve a preguntar.
Hasta pronto

[maggy]

Hola filomates, entonces el punto b del ejercicio es igual que el punto a?  se tendrían 9000 números con las cifras diferentes?

[aladan]

Hola maggy

Algunas aclaraciones y/o correcciones.

a) ¿Cuántos números de cuatro cifras pueden formarse?

En principio son Variaciones con repetición de 10 elementos tomados de 4 en 4

                       \( V_{10,4}^r=10^4 \)

ahora bien si no consideramos, como es normal, números de 4 cifras aquellos que empiezan por cero tenemos que restarlos del cálculo anterior, tenemos que eliminar

                     \( V^r_{10,3}=10^3 \)

Por tanto la respuesta final, como ya te han dicho, es 9000 números de 4 cifras.

b) ¿Cuántos con todas sus cifras diferentes?

En este caso como no hay repetición, pero importa el orden, estamos en principio ante Variaciones de 10 dígitos tomados de 4 en 4

                    \( V_{10,4}=\dfrac{10!}{(10-4)!}=5040 \) 

La misma consideración para los que empiezan por cero y debemos restar

                        \( V(9,3)=\dfrac{9!}{(9-3)!}=504 \)

Respuesta             4536 números de 4 cifras diferentes

c) ¿Cuántos con todas sus cifras diferentes y que terminen en 0?

La respuesta a este está calculada en el inciso anterior, ¿sabes cuál es?

d) ¿Cuántos capicúas?

Te pongo el cálculo, razona en base a lo escrito más arriba la explicación.

                      \( V^r_{10,2}-C_{10,1}=10^2-10=90 \)

Saludos