[Michel]

Dada una circunferencia de centro O y dos puntos fijos A y B de la misma, no diametralmente opuestos, se trazan las tangentes en A y en B, que se cortan en C.
Sea M un punto variable del menor de los arcos AB.
La tangente en M corta a CA y a CB en T y T’ respectivamente.
a) Demostrar que el ángulo TOT’ es constante.
b) Demostrar que el perímetro del triángulo CTT’ es constante.

[Michel]

a) El ángulo AOB es constante por ser ángulo central que abarca el arco fijo AB.

Los ángulos señalados con el mismo número son iguales.

Entonces áng TOT'=(áng AOB)/2,  y será también constante.

b) El perímetro del triángulo CTT’  vale CT+TT'+CT'=CT+TM+MT'+CT'

Como TM=TA y MT'=T'B, el perímetro valdrá

CT+TA+T'B+CT'=CA+CB, que es constante.