Autor Tema: Ángulo y perímetro constante

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

19 Noviembre, 2012, 10:00 am
Leído 246 veces

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,998
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Dada una circunferencia de centro O y dos puntos fijos A y B de la misma, no diametralmente opuestos, se trazan las tangentes en A y en B, que se cortan en C.
Sea M un punto variable del menor de los arcos AB.
La tangente en M corta a CA y a CB en T y T’ respectivamente.
a) Demostrar que el ángulo TOT’ es constante.
b) Demostrar que el perímetro del triángulo CTT’ es constante.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

26 Noviembre, 2012, 04:13 pm
Respuesta #1

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,998
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
a) El ángulo AOB es constante por ser ángulo central que abarca el arco fijo AB.

Los ángulos señalados con el mismo número son iguales.

Entonces áng TOT'=(áng AOB)/2,  y será también constante.

b) El perímetro del triángulo CTT’  vale CT+TT'+CT'=CT+TM+MT'+CT'

Como TM=TA y MT'=T'B, el perímetro valdrá

CT+TA+T'B+CT'=CA+CB, que es constante.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker