[starbrid]

Hola necesito ayuda para la siguiente demostración:

Sea \( \left\{{f_n}\right\} \) una sucesión de elementos de \( L_p \), \( (1\leq{p}< 1) \). Demostrar que si \( \left\{{f_n}\right\} \) en de Cauchy en \( L_p \), entonces \( \left\{{f_n}\right\} \) es de Cauchy en medida.

[numbsoul]

Casi que te están pidiendo probar la desigualdad de Tchebyshev:\( \mu(\{x\in X:|g(x)|>\lambda\})\leq \dfrac{1}{\lambda^{p}}\displaystyle\int_{X}|g|^{p}\;d\mu \)

Para probarla,simplemente observa que \( \lambda^{p}\chi_{\{|g|>\lambda\}}\leq |g|^{p} \).

[starbrid]

Utilizando la desigualdad de Markov, tengo:

\( \mu[x\in{X}]\left\{{\left |{f_n(x)-f_m(x)}\right|\geq{\epsilon}}\right\}\leq{\displaystyle\frac{\displaystyle\int_{X}^{}\left |{f_n-f_m}\right |^pdx}{\epsilon^p}} \)

Me ayudarían a concluir gracias por la ayuda de antemano.