[Masba]

Hola! ayuda con ésto:

Demuestra que \( \mathbb{R}^2 \) con la métrica del taxi tiene los mismos conjuntos abiertos que \( \mathbb{R}^2 \) con la métrica usual.

[Fernando Revilla]

Demuestra que \( \mathbb{R}^2 \) con la métrica del taxi tiene los mismos conjuntos abiertos que \( \mathbb{R}^2 \) con la métrica usual.

En todo espacio métrico, un conjunto es abierto sii es unión de bolas abiertas. Basta que demuestres que toda bola de centro \( p\in\mathbb{R}^2 \) con la métrica del taxi (cuadrado abierto de centro \( p \) girado \( \pi/4 \) en relación a los ejes) contiene a una bola de centro \( p \) con la métrica usual (círculo abierto de centro \( p \)), y recíprocamente.