Autor Tema: Demostración triángulo circunscrito

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03 Noviembre, 2012, 07:26 am
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mapa

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¡Hola! Tengo un problema de geometría que no he podido resolver  :(
Es el siguiente:

Sea ABC un triángulo acutángulo. Sea D el pie de la perpendicular desde A a BC. Sea E el punto diametralmente opuesto a A en el circuncírculo del triángulo ABC y sea P el pie de la perpendicular desde E a BC. Entonces BD=CP.

Se me ocurrió poner un punto H sobre AD tal que DH=PE intenté crear un paralelogramo; creo que no me ayudó en mucho y lo que pretendo es simplemente ver que los triángulos DHB y PEC son congruentes; pero no logro hacerlo. Anexo la figura que es el probl04



Espero que me puedan dar alguna otra sugerencia se los agradecería demasiado.

03 Noviembre, 2012, 02:22 pm
Respuesta #1

Abdulai

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Trazá el diámetro normal a BC. 
Debido a que A y E son diametralmente opuestos + las normales bla bla... :)  Los pares B-C y P-D son simétricos respecto de ese diámetro ==> BD = CP

03 Noviembre, 2012, 10:40 pm
Respuesta #2

doncarlitos

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Hola :
Tratando de seguir el objetivo  que persigue el  primer mensaje...,
1º Trazamos EC , como AE es un diametro ACE=90º => AC y  EC son perpendiculares
2º Trazo la paralela a EC por B  como es paralela a EC y esta es perpendicular a AC  tambien esta lo será y por tanto será la altura correspondiente al vertice B  que cortará a AD en O ,=> O es el ortocentro (corte de 2 alturas )
3º Trazamos OC (la tercera altura ) => perpendicular a AB y trazamos EB que como  AE es un diametro =>ABE=90º  => BE perpendicular A BA  => BE paralela a OC y entonces BECO   es un paralelogramo.
4º Los triángulos OBD y EPC son conguentes , son ambos rectángulos  y los ángulos en B y en C son congruentes ( alternos entra paralelas) y además CE=BO  por paralelas entre paralelas ...

Saludos d.carlitos

05 Noviembre, 2012, 02:33 am
Respuesta #3

mapa

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¡Muchas gracias a ambos!
 :D
Ya me quedó claro.