Hola, tengo dificultades con estos problemas espero me puedan ayudar. Gracias.
Sea \( (X,\mathbb{X},\mu) \) un espacio de medida y \( 1\leq{p}<\infty \).
1.- Probar que si \( f\in{L^p} \) y \( \epsilon>0 \) entonces existe una función simple medible \( \phi \) talque
\( \mu({x\in{X}:\phi(x)\neq{0}})<\infty \) y \( \left\|{f-\phi}\right\|_p <\epsilon \).
2.- Probar porque no vale lo anterior en \( L^\infty \).
3.- Probar que la clase de funciones simples medibles es densa en \( L^\infty \).
