[satt]

Hola. Tengo dificultad con resolver el siguiente problema:

En un sistema electrónico hay 2 resistencias que funcionan de manera independiente. Los tiempos de vida, en meses, de cada resistencia tienen función de densidad f(x) = 0.1e^(-0.1x) para x mayor o igual a 0. Me piden hallar la probabilidad de que la primera resistencia en fallar tenga una duración de vida útil menor que 10 meses.

Hasta ahorita lo unico que se me ocurre es plantear un evento A (que falle una resistencia) y un evento B (el tiempo de vida útil sea menor que 10 meses). Creo que tengo que aplicar el teorema de bayes pero no se como hacerlo. Agradecería si alguien me podría ayudar con esto.

[HernanV]

Cada resistencia tiene una vida útil que sigue una distribución \( \displaystyle X,Y \sim \text{Ex}\left( \lambda = \frac{1}{10} \right) \). La primera resistencia que falle, será la que tenga un tiempo de vida útil menor al de la otra. Te están pidiendo \( \displaystyle \mathbb{P}(W < 10) \), siendo \( \displaystyle W = \min\left\{{X,Y}\right\} \).