[lindtaylor]

Me surgió una duda:

Para \( n\geq 2 \), el anillo \( Z/nZ \) no es un subanillo (o un subgrupo) de \( Z \).

Tengo confusión, ya que los elementos de \( Z/nZ \) son conjuntos por así decirlo, en cambio en \( Z \) no lo son.
O se está viendo \( Z \) como \(  Z/Z \)?
Desde ya gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 Si; por supuesto \( Z/nZ \) no es un subgrupo de \( Z \).

 Conjuntistamente no hay una inclusión natural; como bien dices los elementos del cociente \( Z/nZ \) son "clases" conjuntos de números; mientras que los elementos de \( Z \) son números.

 Por ejemplo los elementos de \( Z/2Z \) son dos:

 \( [0]=\{0,2,-2,4,-4,6,-6,\ldots\} \)
\(  [1]=\{1,3,-1,5,-3,7,-5,\ldots\} \)

 Y aun más tampoco hay una forma de "ver" \( Z/nZ \) como subgrupo de \( Z \); es decir no existe un morifmos de grupos inyectivo \( Z/nZ\longrightarrow{}Z \). El motivo (entre otros) es que \( Z \) no tiene subgrupos finitos no triviales (cualquier subgrupo de \( Z \) no trivial es infinito).

Saludos.