Hola, cómo aplico el teorema de Cauchy a la siguientes funciones:
\( f(x)=\displaystyle\frac{x^2}{3} \) y \( g(x)=2x^3 \)
en el intervalo [0;1]
Hay que tomar el enunciado del teorema,
luego, en donde el teorema dice "función f(x)", poner la función f(x) que te dieron y comprobar que satisface las condiciones de la hipótesis, que son dos:
(1) Que la función f(x) es continua en el intervalo dado, en este caso [0,1]
(2) Que la función f(x) es derivable en el intervalo abierto interior al dado, o sea, el (0,1).
Luego, hacer lo mismo con g(x).
Una vez que las hipótesis están comprobadas, la conclusión sale gratis,
pues te dice que existe un número c en el intervalo (0,1) tal que bla bla bla....
Ahora bien, si lo que te piden es hallar el valor de c, ése es otro problema, ya que el Teorema de Cauchy no sirve para eso. En ese caso, lo único que se puede hacer es plantear una ecuación con c como incógnita y resolverla a mano, hallando el valor de c.
