Autor Tema: Suma de distancias

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

13 Septiembre, 2012, 10:14 am
Leído 1134 veces

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,998
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Demostrar que en un triángulo isósceles la suma de las distancias de un punto de la base a los otros dos lados es igual a una de las alturas iguales del triángulo.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

15 Septiembre, 2012, 08:29 am
Respuesta #1

doncarlitos

  • Novato
  • Mensajes: 101
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola :
Sea P es el punto de la base AC y PE y PF las distancias  a cada uno de los lados  y AH la altura correspondiente al lado BC
Si trazamos PQ ,  paralela a BC , corta a la altura AH en K   de forma que PF=KH ( segmentos de paraleleas entre paralelas , THALES) y AK =PE ( alturas del isósceles  AQP) =>PE+PF=AK+KH=AH
Saludos

16 Septiembre, 2012, 09:41 am
Respuesta #2

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,998
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Otra forma.

Se traza AP.
La suma de las distancias de los triángulos ABP y APC es igual al área del ABC: (ABP)+(APC)=(ABC)

\( \displaystyle\frac{1}{2}AB.PE+\displaystyle\frac{1}{2}AC.PD=\displaystyle\frac{1}{2}AC.BF \)

Multiplicando por 2 y teniendo en cuenta que AB=AC: AC.PE+AC.PD=AC.BF

Por tanto, PE+PD=BF



Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker