Autor Tema: Fórmula para elipse

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05 Septiembre, 2012, 03:58 am
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paule

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hola a todos,

lo primero es que no soy un genio en la materia pero la matematica es primordial en mi profesion, soy MEC. de construcciones metalicas y usamos bastante la geometria y trigonometria, mas conocido en el mundo metalmecanico como caldereria.

la caldereria se basa en trazado para poder realizar una tranformacion a un metal a una forma.

EJM: como desarrollar un tronco de cono para poder trazarlo y plasmarlo en el metal.

mi duda es sobre la elipse, se que hay formulas para hallar los focos y poder trazarlo, en la caldereria hay un metodo que halla 4 puntos que generan un radio hasta un cuadrante. aqui un enlace para explicarles mejor:

http://www.educacionplastica.net/zirkel/ovaloEjes_sol.html

lo que deseo es saber si alguien puede indicarme alguna formula para hallar los puntos 1,2,3,4.

espero alguien me ayude. si desean que explique mas sobre el trazado, me avisan.

saludos cordiales a todos.


 

05 Septiembre, 2012, 11:11 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En cuanto a tu problema: ¿exactamente cuáles son tus datos?.

Saludos.

06 Septiembre, 2012, 05:20 am
Respuesta #2

paule

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gracias por tu ayuda :)

te explico como se traza la elipse y que es lo que quiero.

Spoiler
Paso 1


 en el paso 1 se tienen los ejes mayor(AB) y menor(CD), se marca un radio del centro del eje del punto A al punto E

Paso 2


del punto C se marca un radio hasta el punto E y se traslada al punto F

Paso 3


desde el punto A y punto F se marca un radio cualquiera para crear puntos de interseccion creando 2 puntos

Paso 4


ubicados los puntos creado por las intersecciones de los radios se traza una recta que pasa por los ejes y se ubican los puntos 1 y 2.

Paso 5
 

la misma distancia de los puntos 1 y 2 desde el centro se marca los puntos 3 y 4.

Paso 6


se traza una recta entre los puntos 1 y 2, 2 y 3 formando un angulo.

Paso 7


ahora se marca un radio desde el punto 2 hasta el punto C y del punto 3 al punto B (lo mismo tambien para 1A y 4D) iniciando entre las lineas trazadas como cuadrantes.
[cerrar]

mis pregunta son:

como hallar los puntos 1 y 2
como hallar la angulacion

datos de referencia:

eje mayor= 1890
eje menor= 1787

espero me deje entender y dusculpar si me falto algo.

saludos cordiales

06 Septiembre, 2012, 10:40 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 No tengo mucho tiempo de escribir todas las cuentas en detalle; pero si llamamos \( a,b \) respectivalemten a las longitudes del semieje mayor y semieje menor se tiene que:

 1) La distancia de \( O_1 \) (y por tanto de su simétrico) al centro de la elipse es:

\(  \dfrac{(a-b)\sqrt{a^2+b^2}+a^2-b^2}{2a} \)

 2) La distancia de \( O_2 \) (y por tanto de su simétrico) al centro de la elipse es:

\(  \dfrac{(a-b)\sqrt{a^2+b^2}+a^2-b^2}{2b} \)

 3) La angulación es ahora inmediata:

\(  A=2arctan\left(\dfrac{b}{a}\right) \)

Saludos.

08 Septiembre, 2012, 02:45 am
Respuesta #4

Abdulai

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...mi duda es sobre la elipse, se que hay formulas para hallar los focos y poder trazarlo, en la caldereria hay un metodo que halla 4 puntos que generan un radio hasta un cuadrante.
Para trazar una elipse, mucho más práctico que eso es el método de Arquímedes. Consiste en unas guías en cruz y una barra deslizable en la que solamente se ajustan los radios mayor y menor.

Demostración, diagramas, animaciones etc  consulta en Wikipedia "Trammel of Archimedes"

08 Septiembre, 2012, 11:56 pm
Respuesta #5

paule

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Hola

 No tengo mucho tiempo de escribir todas las cuentas en detalle; pero si llamamos \( a,b \) respectivalemten a las longitudes del semieje mayor y semieje menor se tiene que:

 1) La distancia de \( O_1 \) (y por tanto de su simétrico) al centro de la elipse es:

\(  \dfrac{(a-b)\sqrt{a^2+b^2}+a^2-b^2}{2a} \)

 2) La distancia de \( O_2 \) (y por tanto de su simétrico) al centro de la elipse es:

\(  \dfrac{(a-b)\sqrt{a^2+b^2}+a^2-b^2}{2b} \)

 3) La angulación es ahora inmediata:

\(  A=2arctan\left(\dfrac{b}{a}\right) \)

Saludos.

realize la formula y no me concuerda, tengo error de 8 mm, o estare haciendolo mal, volvere a verificar.

y lo de "Trammel of Archimedes"  ni lo entendi :P

saludos

10 Septiembre, 2012, 04:47 pm
Respuesta #6

Luis Fuentes

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Hola

 He hecho la construcción en Geogebra y sobre el mismo dibujo aplicadas mis fórmulas y funcionan:



Saludos.