Vaya por mi parte que no quería traer miga, ni mucho menos controversia.
ZFC, Godel, completitud, inconsistencia, me quedan grandes, aunque una mínima idea tengo de que va la cosa.
Mi opinión Godel es el tipo moderno que dijo de otro modo "solo se que no se nada". Sé que algo de razón lleva, y será de poco instruido pero no he leido a nadie, que profundice en sus ideas.(porque llevan todavía el nombre de Godel).
No estoy seguro de entender a qué te refieres.
A que se sabe que las matemáticas no son completas , no se sabe si son no consistentes siempre, y que no son decidibles en todos los casos y que Godel tubo que ver con todo ese desarrollo intelectual. Mi punto de vista es que de no ser completas ya te pone en el estado en que no conoces todo por fuera de las matemáticas si cambias axiomas pues las las cosas son diferentes, quiero ser general al escribir, porque probablemente escoja un ejemplo equivocado.
La cita me hizo dar cierta gracia preguntándome cual sería la naturaleza de otra realidad fisica y si en realidad existe otra que no sea física, será que estoy muy alienado y no la veo.
Me refiero, por ejemplo, a que las propiedades de los números naturales no dependen para nada de las leyes de la física. No tiene sentido hacer un experimento físico para verificar si \( 2+2=4 \) o si, por el contrario, el resultado es otro. Si existe o no un número par mayor que dos que no sea suma de dos primos tampoco es algo que dependa de las características físicas del universo en que vivimos. O existe o no existe, pero no es nada que puedas descubrir observando galaxias lejanas.
Tampoco tiene nada que ver con la física que los ángulos de un triángulo euclídeo sumen 180 grados. Mediante mediciones oportunas podrás determinar si la geometría euclídea es aplicable al espacio físico o no, pero eso no invalida que, en la geometría euclídea, los ángulos suman 180 grados.
Entiendo la idea, pero yo me refiero a que cosas cambiarán en el universo y en nuestra vida cotidiana si descubre el numero par $$X$$ que no puede ser el resultado de la suma de dos números primos, o que se halle un ciclo diferente a 1,4,2,1 en la conjetura Collatz, lo que si es bueno toda la agilidad mental, desarrollo de algoritmos que se ha adquirido al tratar de resolver problemas en apariencia tan sencillos, que si tuvieran una solución fácil nadie se preguntaría por ellos. Yo creo que es mucho mas interesante encontrar una solución para todos los casos posibles del Problema físico de los tres cuerpos, pero para gustos no hay nada escrito.
Así que para mi preguntarme si las matemáticas son completas ,consistentes y decidibles, no tiene mucho del sentido que le dan sino tiene un fin modelizador de la realidad física.
Tampoco estoy seguro de qué quieres decir con esto. Tiene sentido preguntarse si a partir de los axiomas de la teoría de conjuntos se puede demostrar o no una contradicción. Otra cosa es que te interese o no el asunto, igual que a mí no me interesa la neumología, y eso no está reñido con que a otros les interese.
Ok veo que lo tomas como que le he dado un trato despectivo y no es así, valoro todo resultado que es aplicable a cambiar la realidad física y no a aquello que solo ocupa espacio en libros, creo que allí mi opinión cambia, aunque a veces lo encuentre adictivo y divertido como la cacería de números perfectos donde hago intentos que están a años luz de hacer un aporte importante.
Si puedes fabricar tu cuadrado del material que quieras y pruebas que tiene las propiedades similares que dices que tiene, existe, lo mismo que la circunferencia se asemeja a la rueda.
Un cuadrado es fácil de fabricar, pero si existen la descomposición en \( S\cup S^{-1} \), seguro que esas dos piezas no tienen ninguna interpretación física, porque tienen que ser conjuntos no medibles Lebesgue, es decir, subconjuntos del plano a los que no puedes asignarles una superficie invariante por traslaciones. Su "existencia física" es tan imposible como la de las piezas de esfera de la paradoja de Banach-Tarski
Mas me informas , mas me doy cuenta que lo que diga te parecerá un disparate,y que menos entendí el problema, pero a priori la existencia de tu cuadrado me pareció mas defendible que de una esfera se puedan obtener n copias idénticas sean abstractas y mucho menos reales.
Sobre Banach Tarsky afirmaría cierto su teorema si pudieran multiplicar partículas elementales de la naturaleza y no puntos abstractos del espacio proyectivo, que en la matrix todo vale, ...pero bueno hasta aquí, que de eso no va el tema.
No sé si quieres decir con ello que la paradoja de Banach-Tarski es falsa. El caso es que es un teorema matemático igual que lo es que la derivada del seno es el coseno. Se puede filosofar mucho sobre cómo encajarla, pero lo que no puedes hacer es coger todo el edificio de la matemática moderna y quedarte con este ladrillo sí y este otro no, así improvisando. Las cosas son más sutiles.
No dije que fuera Falsa, he leido que dicen es verdadera, pero eso no cambia nada en el universo, ni su veracidad ni su falsedad,(no estoy valorando si es útil para entender otras cosas), pero si sería estaría bueno que contra toda lógica se pueda hacer lo mismo con un punto del espacio-tiempo físico , pero esa magia no existe al menos por ahora.
Richard.
La Matemática es un lenguaje que se usa para modelar la Física.
Pero no puede usarse la Física para validar los conceptos matemáticos.
Si cada vez que pones dos manzanas en una caja vacía, luego pones dos manzanas más en la misma caja, cierras la caja y cuando la abres cuentas 5 manzanas, que cuestionas, el resultado o las matemáticas?, bueno resulta que siempre han sido 4, si no fueran 4 yo cuestionaría las matemáticas y no la realidad física que experimenté contando las 4 manzanas cada vez que se abrió una caja.
Para mas ejemplo el perihelio de Mercurio, todo mundo creía que la gravedad tenía un modelo sencillo pero resulta que no lo era, cuantos avances en geometría se dieron por intentar predecir con estos modelos de trayectoria aunque se supo que no son exactos... tampoco se han descartado.
Necesariamente la Lógica y la Matemática tienen que tener un fundamento independiente por una razón muy sencilla, y es que la Física es una ciencia que está sujeta a cambio por motivos experimentales.
La paradoja de Banach-Tarski es un Teorema demostrado,
y no importa si a vos o a cualquier otra persona se le antoja darlo por válido o no.
Es que no lo he dado por falso, me corrijo ahora si así se entendió, solo digo que incluso a los matemáticos les parece un resultado paradójico, es un teorema que no tiene la misma utilidad como el TCL, o el de Stokes o de la divergencia. Esos tres por poner pocos ejemplos de teoremas si han moldeado el pensamiento científico dando resultados físicos. Si te doy una bola de billar blanca y además aplicas el teorema dicho... me fabricas o haces aparecer las 15 restantes del billar? , pues entiendo que no, entonces mi poco importante punto de vista es sencillamente que no aporta mucho ese teorema y no cuestiono en lo que entienda o no entienda que diga o demuestre.
En todo caso, si te parece absurdo que una naranja se pueda convertir en dos naranjas iguales a la original, lo que significa es que el continuo matemático no modela de manera perfecta la Física de los objetos esféricos.
Se dice que Jesus si multiplicaba la comida, entonces aplicaba el teorema que se iba a formular milenios después... No que es broma...que no quiero filosofar. Solo digo que algún otro inconveniente físico habrá para que no se multipliquen las naranjas, solo creo que la matemática no dará la respuesta, pero si podrá modelizar una explicación de porqué no sucede hasta ahora.
debido a que toda teoria Física ha de cumplir el Principio de Falsabilidad de Popper, es decir, es potencialmente falsa, ya que no se puede asegurar que un día no venga un experimento que desbanque la teoría Física vigente.
Y quien asegura que mañana quizás tengas que cambiar algún axioma y lo que hoy te resulta un teorema demostrado, mañana sea de nuevo una nueva inquietud matemática en ese nuevo marco.
Pero ya digo que es irrelevante lo que opino y menos si es analizable si tiene o no asidero... solo pensé que sin leer de que trataba el hilo, que le iba a ser útil un dato más a la encuesta de Carlos.
yo existo y no soy útil 
Eso es una falacia.
Imagina que escribes en unas líneas de texto unas hipótesis y por reglas de la lógica concluyes en un resultado.
Si ese resultado no sirve para nada "útil", es decir no te puedes valer de él para resolver ,ni experimentar con nada de la vida cotidiana, Existe?Es decir tiene entidad o solo es una construcción mental con el mismo valor artístico de una obra literaría de ficción.
