Un ordinal es el conjunto de todos los ordinales menores que él.
Aunque creo haberla entendido, esta definición me sorprende un poco, ya que siempre he oído que lo definido no debe entrar en la definición
Es que eso no es una definición, es un teorema. Hay varias definiciones equivalentes de ordinal. Una, por ejemplo, es la que afirma que un conjunto \( x \) es un ordinal si es transitivo (es decir, que si \( u\in v \) y \( v\in x \) entonces \( u\in x \)) y está bien ordenado por la relación de pertenencia (es decir, que si definimos en \( x \) la relación dada por \( u<v \) si y sólo si \( u\in v \), se trata de un buen orden).
según Gamow, quien parece asumir la hipótesis del continuo:
Sabemos que \( \aleph_0 \) representa el conjunto de todos los números naturales, \( \aleph_1 \) representa el cardinal del conjunto de todos los puntos geométricos de una recta y que \( \aleph_2 \) la cantidad de todas las curvas del espacio, pero nadie, hasta ahora, ha sido capaz de concebir una colección infinita definida de objetos que deba ser descrita por \( \aleph_3 \).
En efecto, Gamow supone la hipótesis del continuo generalizada, y parece tener un concepto muy generoso de lo que es una curva, porque si las suponemos continuas no hay \( \aleph_2 \), sino \( \aleph_1 \).
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y hay \( \aleph_3 \) conjuntos de funciones de \( \mathbb R \) en \( \mathbb R \), así que de nuevo resulta imprescindible determinar más precisamente el sentido o el alcance de la afirmación.
Quizás ya lo hayas hecho en algún mensaje anterior, pero
¿podrías explicar esto último con más detalle o dar la referencia? Es una novedad para mí. 
Siempre suponiendo la hipótesis del continuo generalizada, el conjunto \( F = \mathbb R^{\mathbb R} \) de funciones de \( \mathbb R \) en \( \mathbb R \) tiene cardinal \( |F| = \aleph_1^{\aleph_1} = 2^{\aleph_1} = \aleph_2 \). Sólo decía que el conjunto de todos los subconjuntos de \( F \) tiene cardinal \( |\mathcal PF| = 2^{|F|} = 2^{\aleph_2} = \aleph_3 \).
¿Qué opinas de lo que comentaba RDC cuando aludía a Hegel y a las dicotomías?
Esto es un pasaje de Hegel tomado al azar (de su Fenomenología del Espíritu, que pretende pasar por un texto serio):
La conciencia ha salido, pues, también de este segundo modo de comportarse en la percepción, que consiste en tomar la cosa como lo verdadero igual a si mismo, pero tomándose a sí como lo desigual, como lo que retorna a si partiendo de la igualdad; ahora, el objeto es para ella todo este movimiento que antes se distribuía entre el objeto y la conciencia. La cosa es un uno, reflejado en sí; es para sí, pero es también para otro; y es tanto un otro para sí como ella es para otro. La cosa es, según esto, para sí y también un uno, aunque el ser uno contradiga a esta su diversidad; la conciencia debiera, por tanto, asumir de nuevo esta unificación, manteniéndola alejada de la cosa. Debiera, por consiguiente, decir que la cosa, en tanto es para si, no es para otro. Sin embargo, es a la cosa misma a la que corresponde el ser uno, como la conciencia ha experimentado; la cosa se ha reflejado esencialmente en sí. El también o la diferencia indiferente cae, evidentemente en la cosa lo mismo que el ser uno, pero puesto que se trata de momentos diversos, no caen en la misma cosa, sino en cosas distintas; la contradicción, que es en la esencia objetiva en general, se distribuye entre dos objetos. La cosa es, por tanto, indudablemente, en y para sí, igual a sí misma, pero esta unidad consigo misma se ve perturbada por otras cosas; así se mantiene la unidad de la cosa y, al mismo tiempo, el ser otro tanto fuera de ella como fuera de la conciencia.
Si alguien está entrenado para leer textos como éste y encontrarles, no ya un presunto significado, sino un significado profundo y valioso, no debe extrañarte que, ante cualquier texto que le des —sea el que sea— le encuentre, siguiendo los mismos criterios, un cierto significado. Lo que sería sorprendente es que, si el texto que le das tiene un significado objetivo preciso, el significado que le encuentre aplicando esos criterios —que tienen que ser esencialmente creativos e imaginativos para que puedan encontrarle un significado incluso a los textos de Hegel— tenga nada que ver con el significado objetivo del texto. Conclusión: no te tomes en serio nada de lo que interprete alguien que se declare capaz de interpretar textos de Hegel (en particular, no deberías tomarte en serio al propio Hegel, claro).
Una vez leí que un psicólogo de principios del siglo XX hizo una tesis en la que explicaba cómo era posible que Hegel hubiera escrito tales textos partiendo de la hipótesis de que era disléxico.
