Autor Tema: Subgrupo

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03 Septiembre, 2012, 10:43 pm
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Dany

  • $$\Large \color{#c88359}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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Si un grupo tiene 4 elementos este grupo necesariamente tiene que ser conmutativo. Demuéstrelo.
Les agradecería si me ayudan.
“It isn’t that hard to like you or love you, I’d follow you down down down, you’re unbelievable, If you’re going crazy just grab me and take me, I’d follow you down down down, anywhere anywhere…”

03 Septiembre, 2012, 10:57 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
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  • Karma: +0/-0
Hola

 Hay dos posiblidades (piensa porqué)

 1) Existe un elemento de orden cuatro: entonces tu grupo es cíclico.

 2) Todos los elementos son de orden dos. Entonces dados \( a,b\in G \) tienes que:

\(  (ab)^2=1\quad \Rightarrow{}\quad abab=1\quad \Rightarrow{}\quad ab=b^{-1}a^{-1}=ba \)

Saludos.