Autor Tema: Bisectrices exteriores

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21 Julio, 2012, 09:57 am
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Michel

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 Sea ABC un triángulo rectángulo en C.
Las bisectrices exteriores de los ángulos A y B se cortan en P.
Hallar la medida del ángulo APB.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

28 Julio, 2012, 09:27 am
Respuesta #1

Michel

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Sea Q el punto de intersección de las bisectrices interiores de los ángulos A y B.

En el cuadrilátero AQBP los ángulos QAP y QBP son rectos, porque las bisectrices interior y exterior de un ángulo de un triángulo son perpendiculares. Por tanto, los ángulos Q y P de ese cuadrilátero son suplementarios.

En el triángulo ABC: \( ang Q=180º-\displaystyle\frac{A+B}{2}=180º-\displaystyle\frac{90º}{2}=135º \)

Por tanto áng APB = 180º-135º=45º.



Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker