[Señor Oscuro]

Hola, tengo problemas con este "problema":

Las fallas en el proceso de pintado de ciertas placas metálicas de 30 cm2 se distribuyen según Poisson. Se sabe que su desvío estándar es 3. Si se eligen 20 placas de 45 cm2  al azar entre las que tienen fallas, calcule la prob. de que a lo sumo 2 de ellas tengan más de un falla.

Sé que lambda= 9 porque la varianza en poisson es igual a lambda, pero de ahí no sé cómo seguir.

[numbsoul]

Una placa de \( 30\;cm^{2} \) tiene en promedio \( 9 \) fallas,de manera que una placa de \( 45\;cm^{2} \) tiene en promedio \( 13,5 \) fallas.

De manera que la variable aleatoria \( X \) que mide la cantidad de fallas en el pintado de una placa de \( 45\;cm^{2} \) es una \( \mathcal P(13,5) \).

Elegimos \( 20 \) placas de \( 45\;cm^{2} \) entre las que tienen fallas.

Definimos la variable aleatoria \( Y \) como la cantidad de esas \( 20 \) que tienen más de una falla.

Se tiene que \( Y\sim Bi(20,p) \) donde \( p=P(X>1) \).

Debes calcular \( P(Y\leq 2) \).