Autor Tema: Hallar la altura

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

26 Junio, 2012, 09:20 am
Leído 284 veces

Michel

  • Lathi
  • Mensajes: 5,998
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Sea ABC un triángulo, M el punto medio de AB y P el punto medio de CM.
Sabiendo que CM = AB, que PA = 1 y PB = 2, hallar la altura trazada por C.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

04 Julio, 2012, 05:14 pm
Respuesta #1

Michel

  • Lathi
  • Mensajes: 5,998
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Como CM=AB, será PM=MA=MB.

Entonces M equidista de A, B y P, por lo que M es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo AMP; como el diámetro de esta circunferencia es AB, ese triángulo es rectángulo en P.

Por el teorema de Pitágoras se obtiene \( AB=\sqrt[ ]{5} \)

Expresando el doble del área de ese triángulo de dos formas, siendo PD la altura relativa a la hipotenusa:

\( PA.PB=AB.PD\Rightarrow{PD=\displaystyle\frac{1x2}{\sqrt[ ]{5}}=\displaystyle\frac{2\sqrt[ ]{5}}{5}} \)

Los triángulos PDM y CHM son semejantes y la razón de semejanza es 1/2; entonces

\( CH=\displaystyle\frac{4\sqrt[ ]{5}}{5} \)


Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker