[Michel]

En un triángulo ABC, E es el pie de la altura trazada desde A.

Probar que AE=BC/2R, siendo R el radio de la circunferencia circunscrita, b=AC y C=AB.

[Michel]

Sea AD el diámetro el diámetro de la circunferencia circunscrita.

Los ángulos ACD y ADB son iguales por ser inscritos y abarcar el arco AB; entonces los triángulos rectángulos AEC y ABD son semejantes:
             
AE/AC=AB/AD, es decir, AE/b=c/2R

Por tanto, AE=(bc)/2R