Autor Tema: Obtener el orden de error de derivada segunda

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13 Junio, 2012, 12:08 pm
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Hasclepio

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Hola

En cálculo numérico, dentro de la parte de derivación hay un ejercicio que no sé resolver.

Me dan la expresión \( f''(x)=\dfrac{-2f(x-2h)+32f(x-h)-60f(x)+32f(x+h)-2f(x+2h)}{24h^2} \) y me piden el orden de error que se comete al usar esta fórmula para aproximar esa derivada segunda ¿cómo debo proceder para averiguar el error? únicamente conozco el método de los desarrollos de Taylor para aproximarlas (plantearlos en los puntos y a través de combinaciones lineales llegar a una expresión).

Es decir si me dan un soporte (adelantado, centrado...) sé hallar la expresión de la derivada y su error. Pero no sé al revés... ¿cómo lo hago? La única forma que se me ocurre es considerar poniendo el ojo en esa expresión, los puntos \( \{x-2h,x-h,x,x+h,x+2h\} \) y hallar el error para ese soporte, que sería \( O(h^4) \) ya que desarrollaría en cada punto hasta \( O(h^5) \) pero esto me parece demasiado artificial

Muchas gracias