Autor Tema: Circunferencia inscrita en un triangulo

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

04 Junio, 2012, 04:38 pm
Leído 652 veces

Enigma

  • Novato
  • Mensajes: 129
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Ayuda en este ejerciciopor favor:

Sea \( C1 \) la circunferencia inscrita en un triángulo cuyo perímetro es 18.
Una tangente a \( C1  \) es paralela a un lado del triángulo y la longitud de dicha
tangente es de 2. Muestrar que la longitud del lado paralelo es 3 o 6.

06 Junio, 2012, 12:37 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,807
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 Observa el dibujo.



 El perímetro del triángulo es:

\(  2\color{red}a\color{black}+2\color{blue}b\color{black}+2\color{green}c\color{black}=18 \)

 Ahora el triángulo \( AKJ \) es semejante al \( ABC \) y su perímetro es \( 2\color{red}a\color{black} \) (ya que \( FJ=IJ \) e \( IK=KE \)). Por tanto:

\(  \dfrac{18}{2a}=\dfrac{\color{blue}b\color{black}+\color{green}c\color{black}}{2} \)

 Concluye...

Saludos.

06 Junio, 2012, 05:02 pm
Respuesta #2

Enigma

  • Novato
  • Mensajes: 129
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Un poco mas de ayuda por favor??

06 Junio, 2012, 05:28 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,807
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 ¿Más?. ¿Qué has intentado hacer con mi propuesta? ¿Qué has entedido?¿Qué no has entendido?.

 Observa que lo que tienes que hallar es \( b+c \). Pero si hallas \( a \), como \( 2a+2b+2c=18 \) también sabrás \( b+c \).

Saludos.

P.D. Por favor especifica las dudas. Incluso sin haber entendido nada de la geometría del asunto, en mi mensaje están escritas las dos ecuaciones suficientes para resolver algebraicamente el problema.