Autor Tema: En un triángulo isósceles

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03 Junio, 2012, 09:35 am
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Michel

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En un triángulo isósceles ABC, con AB = AC, sea K el pie de la altura trazada desde B.

Establecer la relación \( AB^2+BC^2+CA^2=3BK^2+2AK^2+CK^2 \)
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

11 Junio, 2012, 09:07 am
Respuesta #1

Michel

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Como AB=AC, será \( AB^2+BC^2+CA^2=2.AB^2+BC^2 \).

En los triángulos rectángulos ABK y BKC: \( AB^2=BK^2+AK^2,  BC^2=BK^2+CK^2 \).

Sustituyendo en la primera igualdad:

\( AB^2+BC^2+CA^2=2.BK^2+2.AK^2+BK^2+CK^2=3.BK^2+2AK^2+CK^2 \)



Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker