[sitlitus]

Hola,
tengo un problema en el que dadas dos superficies esféricas concéntricas de radios \( R_1 \) y \( R_2 \) (tal que \( R_2>R_1 \) se cargan uniformemente con cargas de -Q y 4Q respectivamente. Represente el valor del campo E en función de la distancia al centro 0. Obtened previamente las expresiones del campo para \( r<R_1 \), \( R_1<r<R_2 \) y \( r>R_2 \).
El problema está en que no sé muy bien cómo hacerlo cuando tengo dos superficies. Me podrías decir si cuando \( r>R_2 \) el campo vale \( k\displaystyle\frac{Q}{R_2^2}+k\displaystyle\frac{Q}{R_1^2} \) y cómo hacer los otros dos casos?
SAludos

[aladan]

Hola sitlitus:

Este es un caso para aplicar el Teorema de Gauss


                                \( \epsilon_0\displaystyle\int_{}^{}E_ndA= \displaystyle\sum_{}q \)

en la que En es el campo normal a una superficie cerrada A, la integral se extiende a toda la superficie por lo que su valor es En.A y el 2º miembro es la carga eléctrica NETA encerrada dentro de dicha superficie.

Para resolver tu problema, crea superficies gaussianas, evidentemente esfericas de radios correspondientes a los tres espacios que te piden, ten en cuenta que

para r < R1, la carga neta encerrada es cero

para R1<r<R2, la carga neta es -Q

y para r > R2, la carga neta es 4Q-Q = 3Q

Si necesitas algo más, lo dices.

Saludos

[sitlitus]

Hola Aladan:
si se que el campo creado por una esfera en el exterior és como el de una carga puntual: \( E=k\displaystyle\frac{Q}{r^2} \).
¿Puedo decir esto?
a) si \( r>R_2\rightarrow{E=k\displaystyle\frac{3Q}{r^2}} \)
b) si \( r<R_1\rightarrow{E=0} \)
c) si \( R_1<r<R_2\rightarrow{E=-k\displaystyle\frac{Q}{r^2}} \)
SAludos!

[aladan]

Hola  sitlitus:

Si, puedes decir eso, siempre que

                       \( k = \displaystyle\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \)

si se que el campo creado por una esfera en el exterior és como el de una carga puntual

Todo esto no es más que la aplicación del Teorema de Gauss.

Saludos