Autor Tema: Un triángulo RST

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25 Mayo, 2012, 09:55 am
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Michel

  • Lathi
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Un triángulo RST, rectángulo en R, está inscrito en una circunferencia.
Se traza una tangente por S.
La bisectriz del ángulo T corta a RS en V y a la tangente en W.
a) Probar que el triángulo VSW es isósceles.
b) ¿Cuándo será equilátero el triángulo VSW?
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

04 Junio, 2012, 10:15 am
Respuesta #1

Michel

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a) Sea Q la intersección de la bisectriz con la circunferencia. Será arc QS = arc RQ.

Por ser ángulo interior: <WVS=(arc TR+arc QS)/2=(arc TR+arc RQ)/2=arc TQ

Por ser ángulo exterior: <VWS=(arc TS-arc QS)/2=arc TQ

Luego el triángulo VSW es isósceles.

b) Para que el triángulo VSW sea equilátero , el ángulo VSW ha de ser de 60º; entonces el ángulo VST, complemento del anterior, valdrá 30º.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker