Autor Tema: Se dividen en tres partes iguales

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24 Mayo, 2012, 07:12 pm
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Michel

  • Lathi
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 Se dividen en tres partes iguales los lados de un triángulo equilátero y se unen los puntos del mismo orden.

Demostrar que el triángulo que se forma es equilátero y que sus lados son perpendiculares a los del primero.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

03 Junio, 2012, 09:17 am
Respuesta #1

Michel

  • Lathi
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Sea ABC el triángulo equilátero y MNP el triángulo formado, siendo BM=CM=AP=1/3 del lado de aquel.


Los triángulos APN, BMP y CNM son iguales por tener iguales dos lados y el ángulo comprendido.

Entonces PN=PM=MN, por lo que MNP es equilátero.

El triángulo BMP tiene un ángulo de 60º, el B, y BM=BP/2, por lo que es rectángulo en M. Entonces MN es perpendicular a BC.

Análogamente MN es perpendicular a AC y NP a AB.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker