Autor Tema: La hipotenusa

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23 Mayo, 2012, 10:58 am
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Michel

  • Lathi
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La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 6 cm y uno de los catetos 3 cm. Hallar los ángulos del triángulo y la longitud de la mediana correspondiente a la hipotenusa.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

23 Mayo, 2012, 11:33 pm
Respuesta #1

El Geek

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Sea ABC, con AC=6, y AB=3. Reflejamos A respecto de CB, obteniedo A'. Notar que por la reflexión, los triángulos ABC y A'BC son congruentes, y por ende A'B=3 y A'C=6. De esto, se desprende que AA'=A'C=AC, por tanto el triángulo es equilátero y \( $\angle{A}=60°$ \), \( $\angle{C}=30°$ \).

Para la medida de la mediana, como es triángulo rectángulo, entonces podemos asumir sin perder la generalidad, que la hipotenusa es el diámetro de la circunferencia en la cual se encuentra inscrito, pues su ángulo de 90° hace entenedr que subtiende un arco de 180° grados. Luego al trazar la mediana, vemos que es un radio, el cual mide 3 por el argumento de la hipotenusa-diámetro.

Saludos!
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