Autor Tema: Si en un triángulo isósceles

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19 Mayo, 2012, 09:37 am
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Michel

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Si en un triángulo isósceles ABC cada uno de los ángulos en la base BC es doble del ángulo A, se verifica

\( AB^2=BC^2+AB.BC \)
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

28 Mayo, 2012, 09:06 am
Respuesta #1

Michel

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Si los ángulos B y C son dobles del ángulo A, será
       
\( A+B+C=A+2A+2A=5A=180º\Rightarrow{A=36º} \)

Trazando la bisectriz BD del ángulo B, se forma el triángulo BDC semejante al ABC:
     
\( \displaystyle\frac{BC}{AB}=\displaystyle\frac{DC}{BC}\Rightarrow{\displaystyle\frac{BC}{AB}=\displaystyle\frac{AC-AD}{BC}}\Rightarrow{\displaystyle\frac{BC}{AB}=\displaystyle\frac{AB-BC}{BC}}\Rightarrow{} \)

\( \Rightarrow{AB^2-AB.BC=BC^2}\Rightarrow{AB^2=BC^2+AB.BC} \)

         
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker