Autor Tema: Demostrar que si dos medianas

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07 Mayo, 2012, 09:34 am
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Michel

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Demostrar que si dos medianas de un triángulo son perpendiculares, la tercera mediana es la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos son iguales a aquellas medianas.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

15 Mayo, 2012, 04:20 pm
Respuesta #1

Michel

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Sean AA’ y CC’ las medianas perpendiculares del triángulo ABC, y sea D el simétrico de C’ respecto de A’.

AA’DB’ es un paralelogramo, por lo que B’D es igual y paralelo a AA’, también es un paralelogramo BDCC’, por lo que BD es igual y paralelo a CC’.

Resulta, pues, que B’D y BD, respectivamente iguales a las medianas AA’ y CC’, son perpendiculares, siendo los catetos del triángulo rectángulo BDB’, cuya hipotenusa es la otra mediana BB.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker