Autor Tema: Volumen de cilindro con casquetes en los extremos

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

06 Marzo, 2007, 12:14 am
Leído 39681 veces

Hhcomegen

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 5
  • Karma: +0/-0
Hola, y gracias anticipadas por su ayuda. Bien

 

Tengo un cilindro acostado rematado en los extremos con semiesfera, me piden calcular el volumen del contenido a cualquier altura, la medición se hace con una varilla calibrada

06 Marzo, 2007, 08:52 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,520
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 Supón que el cilindro tiene radio r y altura L. Sea h la altura del contenido del depósito.



 Entonces para hallar el volumen de la parte cilíndrica simplemente hay que multiplicar la superficie de la base por L. La base es un segmento circular. Si el ángulo que comprende es 2a su  area es \( r^2a \).

 Si te fijas en el dibujo:

\(  a=arcos(\displaystyle\frac{r-h}{r}) \)

 Por otra parte para el volumen del trozo de esfera puedes usar la integral para caclular el volumen de revolución:

\( \pi \displaystyle\int_{r-h}^{r} (r^2-x^2)dx \)

 Haciendo cuentas y sumando todo el volumen queda (revisálo!!):

\(  V=r^2\cdot L\cdot arcos(\displaystyle\frac{r-h}{r})+\displaystyle\frac{1}{3}\pi\cdot h^2\cdot (3r-h) \)

Saludos.

06 Marzo, 2007, 04:39 pm
Respuesta #2

Hhcomegen

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 5
  • Karma: +0/-0
Muchas gracias por tu respuesta, pero tengo una duda con el sólido de revolución, ¿esta integral es sólo para un lado de las semiesferas?

06 Marzo, 2007, 04:54 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,520
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 La integral es para las dos semiesferas unidas. Ten en cuenta que estamos girando en torno al eje OX, de manera que al girar se obtienen los dos "trozos" de semiesferas unidos.

Saludos.

06 Marzo, 2007, 07:43 pm
Respuesta #4

Hhcomegen

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 5
  • Karma: +0/-0
Tego varias dudas

¿El radio de mi semiesfera es el radio del cilindro?
¿La altura de mi semiesfera es igual a la de la varilla mojada ?

Anexo una foto para que miren el tanque en cuestión.


06 Marzo, 2007, 08:00 pm
Respuesta #5

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,520
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 La foto me desconcierta. En tu dibujo el tanque parece simplemente un cilindro acostado sin tapas semiesféricas, ¿no?.

Saludos.

06 Marzo, 2007, 08:36 pm
Respuesta #6

Hhcomegen

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 5
  • Karma: +0/-0
Anexo fotos

06 Marzo, 2007, 09:59 pm
Respuesta #7

Hhcomegen

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 5
  • Karma: +0/-0
Casi no se nota en las imágenes pero los extremos son esféricos.

Los cálculos los estoy comprobando con autocad, y tengo diferencias notorias. Sigo en espera de ayuda. Gracias.

07 Marzo, 2007, 01:01 am
Respuesta #8

aladan

  • Lathi
  • Mensajes: 11,853
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Casi no se nota en las imágenes pero los extremos son esféricos.

Los cálculos los estoy comprobando con autocad, y tengo diferencias notorias. Sigo en espera de ayuda. Gracias.
No es extraño que tengas diferencias, el_manco te ha resuelto el problema de tu enunciado

Citar
Tengo un cilindro acostado rematado en los extrmos con semiesfera

que no es el que realmente tienes y al que si se ajusta el titulo: "Volumen de cilindro con casquetes en los extremos"
Debes saber que no todos los casquetes esfericos son semiesferas, aunque todas la semiesferas si sean casquetes esfericos, ahí tienes la diferencia..
 el_manco, tu solución me plantea una duda, el volumen de la esfera que calculas, ¿ no deberia ser así?

                    \( V=\pi\displaystyle\int_{-r}^{r-h}(r^2-x^2)dx \)
o así
                    \( V = \pi\displaystyle\int_{h-r}^{r}(r^2-x^2)dx \)
con la integral que tu planteas si el deposito está lleno, h=0, su resultado seria cero.
Saludos
Siempre a vuestra disposición

07 Marzo, 2007, 08:28 am
Respuesta #9

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,520
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 aladan: Le he llamado h a la altura del líquido, no a la distancia de la parte superior a  la superficie de este. De ahí que cuando h sea 0 el volumen sean nulo.

 En cuanto al tanque de Hhcomgen, las "tapas" mas que semiesferas son "trozos" de semiesferas. Si tengo tiempo luego reformulo la cosa.

Saludos.

08 Marzo, 2007, 09:59 am
Respuesta #10

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,520
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 Bufff las integrales para calcular ahora el volumen el los casquetes de los extremos son bastante horripilantes.

 El mismo problema ya se trató aquí:

http://www.rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=288.0

 y las conclusiones fueron parecidas.

Saludos.

04 Junio, 2019, 08:37 am
Respuesta #11

Daniel

  • Novato
  • Mensajes: 151
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Worksheets Site
Los cálculos los estoy comprobando con autocad, y tengo diferencias notorias. Sigo en espera de ayuda. Gracias.

Parece que los extremos curvos no contribuyen mucho.

Acá hice una tabla para calcular volúmenes de tanques parecidos al que muestras en la imagen.

Me gustaría que la probaras con tu problema... si es que todavía lo tienes.