Hola.
Me gustaría saber si tengo bien hehos o no estos 3 ejercicios.
a) Dados los segmentos de longitudes 1,3,5,7 y 9 unidades, determina la probabilidad de que tres segmentos seleccionados aleatoriamente entre los cinco, sean los lados de un triángulo.
Para que sean los lados de un triángulo, el menor de los lados tiene que ser mayor que la diferencia de los otros dos.
El caso es que yo lo he hecho "a lo bruto", mirándolos uno a uno. Los casos favorables son 3,5,7; 5,7,9 y 3,7,9. Luego \( P(A)=\displaystyle\frac{3}{\displaystyle\binom{5}{3}}=0.3 \), siendo A="Los tres segementos forman un triángulo"
b) En una lotería se venden \( n^2 \) boletos y da \( n \) premios. Halla la probabilidad de ganar algún premio si se compran \( n \) boletos.
A="Obtengo algún premio al comprar \( n \) boletos"
\( P(A)=1-P(A^c)=1-\displaystyle\frac{\displaystyle\binom{n^2-n}{n}}{\displaystyle\binom{n^2}{n}} \)
Creo que es así, pero el resultado que me da parece un poco feo...
c) En una estantería están puestos al azar \( n \) tomos de una enciclopedia. Halla la probabilidad de que los tomos 1 a \( p \) aparezcan uno al lado del otro ordenados de 1 a \( p \).
\( P(A)=\displaystyle\frac{p(n-p)!}{n!} \)
Saludos y muchas gracias
