[argentinator]

Abro este tema para que la gente dé sus ideas de cómo debe un estudiante abordar una materia de matemática en la Universidad.

Hay una realidad innegable, y es que hay muchísimos estudiantes que están absolutamente perdidos.
O sea que no saben qué es la matemática, ni por qué cada cosa es cómo es, ni qué debe hacerse con ella.

¿Qué les parece?

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Ahí van algunas pautas para empezar.

• (1) En una materia de matemática se debe tener a mano el libro de referencia que el profesor va a usar.
• (2) Los apuntes de clase que da el profesor son sólo un apunte complementario al libro.
• (3) ¿Se puede aprobar una materia sólo con los apuntes de clase? NO.
  Tal milagro sólo puede ocurrir si el profesor indica claramente que sus notas de clase son la bibliografía base para la materia.
• (4) ¿Se puede aprobar la materia sólo estudiando del libro? SÍ.
  Sin embargo es más costoso, porque si uno estudia solo, en forma autodidacta, necesita más tiempo para llegar a comprender las cuestiones centrales de la materia.
• (5) ¿Para qué sirven las clases teóricas, si con el libro solo "casi" que ya está?
  Sirve por varias razones, sobretodo prácticas.
  
  • (a) El profesor decide en clase qué temas del libro se deben estudiar y qué temas no para los exámenes.
  • (b) En clase se explican técnicas, o el profesor da su experiencia en la materia, lo cual es algo que en el libro no aparece.
  • (c) Debido a su experiencia, el profesor puede introducir con una pedagogía natural los conceptos de la materia con mayor velocidad en la mente del estudiante, que si éste va solo por su cuenta.
    Esto es crucial cuando hay plazos para presentar trabajos o exámenes.
• (6) ¿Cuáles o cuántos ejercicios hay que hacer? TODOS.
  El dominio o comprensión de una materia de matemática sólo se logra después de haber tropezado con las múltiples dificultades que ofrecen los ejercicios.
  Es con los ejercicios con los que se logra comprender cómo funciona la teoría.
  Por lo tanto, hay que intentar hacer todos los ejercicios del libro, tantos como se pueda.
  Es comprensible que siempre haya alguno que quede sin hacer... pero al menos hay que intentarlo.
   
• (7) ¿Qué es mejor para resolver ejercicios, ir a clases de prácticas o hacerlos por propia cuenta, o copiarle a los compañeros las soluciones?
  Yo haría las 3 cosas al mismo tiempo.
  
  • (a) Hay que ir a las clases para ver qué actividades hace el profesor, qué es lo importante para él, y entender cómo espera él que uno trabaje. A veces el profesor exige un método de trabajo al que uno debe adaptarse.
    Se supone que el profesor da técnicas o determina un cierto compromiso para simplificar algunas pautas de trabajo.
    
  • (b) Los ejercicios que no se hicieron en clase hay que hacerlos por propia cuenta en la casa, tantos como se pueda, y luego preguntar al profesor si lo que uno ha hecho está bien.
    
  • (c) A fin de ahorrar tiempo, o de ganar experiencia, conviene compartir el punto de vista de otros compañeros, y ver cómo es que ellos han resuelto los ejercicios.
    Los otros tienen otras ideas o enfoques, mejores o peores que el de uno mismo.
    Claro que, para que esto funcione, uno también tiene que tener ejercicios hechos para poder compartir con los demás... 
    
  
  
• (8) ¿Qué tipo de comunicación hay que tener con el profesor? CON EL PROFESOR SE HABLA.
  
  • (a) Si el alumno no habla con el profesor, porque le da miedo o vergüenza, entonces mejor que aprenda a resolver sus problemas de timidez. Con la gente se habla.
  • (b) Al interactuar con el profesor se logra una negociación, puesto que así se obtiene un fondo de entendimiento común.
    Una vez abierto ese canal de comunicación, todas las tareas relacionadas con la materia se agilizan.
    
  • (c) Habiendo solucionado el problema del diálogo, lo único que hay que hacer para aprobar una materia es cumplir con las tareas propuestas en la cátedra,
    ya que ahora la aprobación del alumno no depende más de factores como: la suerte, las cosas que no se entienden, el libro que no sé bien qué dice, o que si el profesor es muy serio, o no me quiere.
    La aprobación sólo depende ahora del trabajo de cada uno,
    y el trabajo exigido es algo objetivo y normal, que cualquier persona puede hacer.
    
• (9) ¿Qué es la matemática? ¿Cómo se usa?
  
  La matemática es una ciencia abstracta, y sus enunciados no son "verdades divinas caídas del cielo",
  sino que es una disciplina creada por los seres humanos.
  Las verdades matemáticas se obtienen por deducción, acorde a las leyes de la lógica.
  
  Por eso los Teoremas matemáticos tienen una "demostración", puesto que no son verdaderos porque sí, sino que hay una razón por la cual ese Teorema es cierto.
  Esa "razón" es la demostración misma.
  
  Los Teoremas engloban verdades importantes de la materia, pero no abarcan todo.
  Así que los ejercicios no son siempre aplicaciones directas del Teorema.
  Para aplicarlos se requiere PENSAR.
  A veces se aplican varios Teoremas en un solo ejercicio.
  No hay recetas para esto. Pero PENSAR es una acción milagrosa. Cuando uno PIENSA, por lo general los ejercicios salen solitos.
  
  ¿Y cuándo no salen? PREGÚNTELE AL PROFESOR, que para eso le pagan.
  
  Hay que pensar en las definiciones y teoremas matemáticos como herramientas ante un problema.
  De la misma forma que uno no arma una mesa con un solo clavo, o un solo martillo, tampoco puede resolver un ejercicio con un solo teorema.
  Hay que ponerse con paciencia ante los diversos elementos del ejercicio, y ver cómo usar los teoremas (herramientas) de manera que permitan ir obteniendo una solución.
  
• (10) ¿Cómo prepararse para un examen? ¿Cómo saber si uno está listo para un examen?
  
  
  • (a) Preguntarle al profesor qué es todo lo que uno debiera hacer para sacarse la máxima nota en el examen, e intentar cumplir con ello.
  • (b) En un examen de 100 puntos, hay que apuntar al 100, no al "aprobado", porque la mediocridad se paga con más mediocridad: no vas a aprobar.
  • (c) ¿Si se aprueba con 60, debo hacer el 60% del examen o debo hacer todo?
    Hay que hacer TODO, porque el margen que hay entre 60 y 100 puntos es para "perdonarle" errores a una persona que hizo un buen examen, pero que cometió algunos errores esperables bajo la exigencia del mismo.
    
    Ese margen de 60 a 100 está para ayudar al que estudió, no para que zafe el vago que no estudió.
    
  • (d) Tirarse al aprobado puede dar resultado alguna vez, pero a la larga no va a funcionar.
    No se construye una carrera universitaria así... que yo sepa.
    
  • (e) Un indicio de que a uno le va a ir mal en un examen es cuando hay cierta autoindulgencia: "creo que ya con esto que hice puedo aprobar".
    No es uno el que juzga si va a aprobar o no, sino el profesor.
    Por lo tanto hay que autoexigirse más.
    
  • (f) Hay que esperar que en los exámenes te hagan resolver problemas distintos a los de la práctica, justamente para ver si eres capaz de enfrentarte por tu cuenta a un problema, razonar y resolverlo.
    
    Y más aún, hay que hacerlo en el corto tiempo de un examen.
    Para lograr resolver problemas complicados y rápido en una examen, sólo es posible si uno antes ha hecho muchísima práctica, o sea, si está lo bastante entrenado.
    
  • (g) Cuando uno practica para el examen, tiene que hacer autocrítica y reflexión.
    Autocrítica: ¿Está bien lo que hice? ¿Lo podría haber hecho mejor? ¿Más breve? ¿Usé bien los teoremas?
    Reflexión: ¿Sale usando otros teoremas o métodos o técnicas? ¿Qué camino usé para resolverlo? ¿Es similar al modo que empleé para resolver otros ejercicios?
    
  • (h) ¿Cómo hago para saber si estoy estudiando bien?
    Una manera de lograr esto puede ser la siguiente: Explicarle a un compañero un ejercicio o un teorema, y ver si tu compañero te entiendo o te cree.
    Aún en ese positivo caso, podrás darte cuenta si te quedan dudas de tu propia exposición, o tu modo de explicar o entender, si tienes algún punto flojo, etc.
    
    Lo mismo con los ejercicios. Si es creíble, es que se lo puedes enseñar a otro.
    
    
  • (i) Siguiendo con el punto anterior: no hay que esperar que el profesor perdone todos los errores, como un "papá" bondadoso.
    El deber del profesor es formar profesionales, y por lo tanto es el alumno el que tiene que intentar expresarse y trabajar de modo serio, profesional, como si él mismo fuera un profesor.
    
  • ¿Y si me da miedo equivocarme? HAY QUE EQUIVOCARSE.
    
    Los errores son lo más común en matemática, y sólo a través de ellos se logra la experiencia necesaria para su dominio.
    Para ir al examen y no equivocarse, hay que haberse equivocado antes del examen, muchas veces, aprendiendo así a descartar los caminos erróneos.
    
    
    Hay que equivocarse "antes" del examen, no "durante".
    
    
• (11) ¿Qué pasa cuando hay malos profesores, mala infraestructura, paros docentes, o el gobierno decreta feriados cada 15 días, incluso feriados "puente" para el turismo, etc.? NO SÉ.
  
  En ese caso, podrías acudir a un foro de internet para pedir ayuda.
  
• (12) ¿Cómo se pide ayuda en un foro de internet?
  
  Primero, hay que enterarse de las reglas. Cada foro tiene las suyas, y hay que aceptarlas.
  
  Además, hay que recordar que un foro no es algo maquinal como Google, que uno pone la consulta y automáticamente te larga las respuestas.
  Las respuestas en un foro las dan seres humanos, los cuales tienen sentimientos.
  En particular, es muy probable que tengamos el sentimiento de amor hacia la matemática, y entonces caen mal aquellos pedidos de ayuda en los que la intención no es entender la materia, sino sólo "zafar" sin aprender nada.
  
  Más allá de que en las reglas del foro diga que no se resolverán trabajos prácticos de la gente,
  es algo que yo al menos no tengo ganas de hacer.
  
  

Todo lo anterior me parece a mí bastante obvio, pero hay gente que no lo ve así... y así les va en la universidad.

[aladan]

argentinator

¿Cómo añadir o quitar nada a tan completa exposición?, muy difícil, solamente me atevo a matizar o hacer más explicita una condición a cumplir por el alumno, quizas implicita en tu exposición, tiene que estudiar para aprender y no para aprobar.

Saludos

[mathtruco]

Genial exposición argentinator. Sería muy interesante poder compartirlo con los que inician sus carreras.

    

Quizás hay un par de puntos que podrían añadirse (espero no salirme de la línea que propones).



¿Cuándo/cuánto estudiar para una materia
La mitología universitaria cuenta que con la semana antes basta, y que los demás días (ej: tardes "libres" en la que no se tienen clases) son para descansar.
No estoy de acuerdo. Aunque se tenga un horario semi-flexible, debe considerarse dentro del horario personal las horas para estudiar.



¿Cuánto estudiar?
Ante la duda, por cada hora de cátedra de un ramo de matemática debiera estudiarse 2 horas.
¿Tanto así? Bueno, es mejor en principio "tirar el tejo pasado", pero la meta debe ser: llegar a la siguiente clase con TODO lo que vio el profesor estudiado (y en la medida de lo posible, entendido), y con TODOS los ejercicios que da el profesor resueltos.
Ir dejando temas a medio entender, o ejercicios sin hacer es mentirse a uno mismo, ya que mientras avance el semestre tendrá cada vez menos tiempo y energía para estudiar.



¿Da lo mismo llegar 5 minutos tarde a una clase?
Definitivamente no. Dependiendo del profesor, éste comenzará dando una motivación de lo que se verá, por lo que los que escuchan esta explicación comprenderán más fácilmente las definiciones que se escriban. Peor: si el alumno llega después que se ha borrado el pizarrón, será muy difícil que entienda lo que sigue (ya que usualmente se comienza definiendo cosas, y luego desarrollando propiedades).


PD: he quitados los spoiler.

[feriva]

Ya imagino que este post va dirigido a matemáticos, profesores de matemáticas y alumnos y no para un moscón viejo que anda por aquí entreteniéndose desde hace unos años, pero añado dos cosas que también pueden servir en general para otros estudios; primero: estudiar sin pensar en el final de los estudios; segundo: no competir con nadie salvo con uno mismo, con las dificultades y los problemas.

Saludos.

[argentinator]

argentinator

¿Cómo añadir o quitar nada a tan completa exposición?, muy difícil, solamente me atevo a matizar o hacer más explicita una condición a cumplir por el alumno, quizas implicita en tu exposición, tiene que estudiar para aprender y no para aprobar.

Saludos

Y bueno, en tal caso está muy bien puntualizar esta idea clave de todo el asunto.

Todo lo demás que pueda haber dicho se deduce casi en su totalidad de este "axioma".

[argentinator]

Genial exposición argentinator. Sería muy interesante poder compartirlo con los que inician sus carreras.

    

Quizás hay un par de puntos que podrían añadirse (espero no salirme de la línea que propones).

Lo que yo haría en tu post es no ocultar tus opiniones en Spoiler.

Ojalá que cada uno pueda aportar su punto de vista a este tema, y del cual hay que hablar y dejarlo dicho por ahí (o por acá).

La lista de cosas que escribí es "ampliable" y "corregible".

Le puedo agregar, quitar o reformar cosas, en la medida de que en el debate surjan opiniones mejores.

[argentinator]

Ya imagino que este post va dirigido a matemáticos, profesores de matemáticas y alumnos y no para un moscón viejo que anda por aquí entreteniéndose desde hace unos años, pero añado dos cosas que también pueden servir en general para otros estudios; primero: estudiar sin pensar en el final de los estudios; segundo: no competir con nadie salvo con uno mismo, con las dificultades y los problemas.

Saludos.

Mi intención original fue dirigir el mensaje sobretodo a estudiantes.
Y los demás, profesores y matemáticos, que opinen sobre su experiencia.

Los profesores a lo sumo tienen que prestar atención a lo que ellos están haciendo mal como docentes, o bien hacer un humano esfuerzo por entender la mentalidad de los alumnos, sobretodo ingresantes.

Lo que dijiste de no competir con otros me parece uno de los tantos temas de la universidad que es bueno debatir, y que ya que estamos, éste sería un buen lugar para hacerlo.

Los estudiantes que recién ingresan a la universidad lo hacen con diversidad de sentimientos y creencias, muchas veces equivocados.

Por ejemplo, se toman la nota que puso el profesor como algo "absoluto", como si una centésima encima de un compañero marcara ya superioridad.
En consecuencia, alguno se sienten superiores si van sacando buenas notas, y otros se sienten inferiores, etc.

En realidad una carrera no se hace así, comparándose con los demás, o especulando con las notas.
Hay que ir tratando de entender cuál es el espíritu de cada materia o tema, y ganar experiencia, seguir con el esfuerzo.
Al final no cuenta otra cosa que el esfuerzo de aprender y los sacrificios para estudiar.

O sea que compararse con los demás es algo que termina resultando ridículo.

Además, esos detalles, celos o creencias de "a ver quién es el mejorcito o el peorcito", son cosas que ningún profesor recuerda en medio de cientos de alumnos que vienen y van todo el tiempo alocadamente, y mucho menos cuando hay tantos otros problemas que resolver, tanto laborales como personales.

O sea que hay muchos fantasmas tontos en la cabeza de los principiantes, y más vale darse cuenta más temprano que tarde que sólo cuenta el esfuerzo personal.

[mathtruco]

(...)

Lo que yo haría en tu post es no ocultar tus opiniones en Spoiler.

(...)

La idea de los spoiler era porque me interesaba resaltar más el título de cada punto que la explicación. Pero los he quitado, como sugieres, porque ahora que lo vuelo a ver se ve mejor así  .

Ya imagino que este post va dirigido a matemáticos, profesores de matemáticas y alumnos

(...)

Yo creo que así debe ser.

Cada área se aprende de manera distinta. No se puede esperar usar la misma técnica para estudiar leyes, filosofía, música...

Yo creo que ésta es una de las razones de por qué a los estudiantes de, por ejemplo, biología les va mal en matemática: porque son buenos en biología, y tratan de estudiar igual las matemática que la biología.
Lléndome un poco del tema: entre personas de nivel promedio de habilidades intelectuales, no creo que hayan grandes diferencias al momento de aprender un área específica. Lo que las distingue es su habilidad o método de enfrentar la materia, ya sea creerse capaz o su técnica de estudio. Es así como "nacen" los que son buenos para matemática pero no para biología, etc.

Cada asignatura tiene su técnica para obtener mejores resultados, pero lamentablemente no se enseña y hay que aprenderla a porrazos.

[argentinator]

Claro, la cuestión es cómo abordar las materias de matemática en la universidad.

Y esto concierne a cualquier carrera que contenga materias de matemática.

[feriva]

Por ejemplo, se toman la nota que puso el profesor como algo "absoluto", como si una centésima encima de un compañero marcara ya superioridad.
En consecuencia, alguno se sienten superiores si van sacando buenas notas, y otros se sienten inferiores, etc.

Sí, ésa es una de las razones principales por lo que lo he dicho. Muchos estudiantes jóvenes abandonan carreras -de ciencias, sobre todo- por esa sensación que tienen de ser menos capaces que otros; también es verdad que algunos lo hacen porque quieren terminar de estudiar pronto y saben que una carrera difícil se les va a hacer más larga; o por otras razones.
Hay que desdramatizar el fracaso escolar y universitario en especial con el tema de las matemáticas; esto se ha intentado hacer, pero a veces se ha intentado mal, como en estos últimos años ha pasado en España, poniendo las cosas demasiado fáciles en la enseñanza escolar para que todo el mundo pase de curso. No se trata de eso, se trata de hacer ver a los alumnos que la vida es muy larga, que repetir un año, o dos o tres, no es el fin del mundo ni quiere decir que, más tarde, no puedan aprobar y ser buenos profesionales. Cada persona es un mundo, hay jóvenes que maduran antes, otros más tarde, unos ven las soluciones de los problemas más rápidamente, otros menos...
El mundo está lleno de personas que, cuando ven números o ecuaciones, echan a correr, no quieren saber nada; y yo no creo que en realidad sea que no les guste la matemática, lo que no les gusta es el recuerdo de las humillaciones que recibieron, o lo humillados que se sintieron, cuando les pusieron un suspenso en matemáticas.
 Yo tengo una sobrina que acaba este año que viene una ingeniería; se le dan de maravilla las matemáticas desde pequeña. En cambio, su hermano ve fórmulas y se marea, se bloquea y no entiende nada; pero así, como lo cuento. ¿Por qué? Seguramente porque se compara inconscientemente con su hermana y piensa que es tonto, y por eso tiene verdadera alergia -literalmente- a las fórmulas. 

Saludos.