Autor Tema: Hallar altura "y"

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02 Marzo, 2007, 02:34 am
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samate

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La cubeta y su contenido tiene una masa de 60 kg. Si la longitud del cable es de 15m, determine la elevación "y" de la polea para el equilibrio. Desprecie el tamaño de la polea en el punto A.

02 Marzo, 2007, 04:16 am
Respuesta #1

EverST

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Me parece más un problema de geometría que de física. Los conceptos físicos que necesitas son:
- Saber que la tensión de la cuerda es igual en toda su extensión
- Saber que para que la cubeta se mantenga en equilibrio, las componentes horizontales de las tensiones deben anularse (ya que no actúa otra fuerza)

Entonces como en el eje horizontal la sumatoria de las fuerzases igual a cero, tenemos:

\( \displaystyle\sum_{}{Fx}=T_1cosA-T_2cosB=0 \)

Donde A y B, son los ángulos que forma los dos trozos de cuerda con la horizontal. Entonces tenemos que:

\( T_1cosA=T_2cosB \), y como \( T_1=T_2 \)

\( cosA=cosB \)

Por lo que, si no me equivoco, A=B. Entonces tienes dos triángulos semejantes, y por semajanza resulves el problema. Estoy trantando de resolverlo, en lo que tenga algo, lo pongo. Cualquier cosa, escribe de nuevo... (es posible, como siempre, que me esté yendo por el camino largo, o incluso incorrecto, así que espera una opinión más)

Saludos

02 Marzo, 2007, 04:35 am
Respuesta #2

aladan

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Hola

Creo,  EverST, que te quivocas el problema es de fisica, dices bien que en el equilibrio las componentes horizontales de las tensiones T1  y T2 son iguales y de sentido contrariopero eso NO permite afirmar que

                               \( T_1=T_2 \)

Hay que deducir sus valores planteando la ecuación de las componentes verticales cuya suma será igual a 60.

Del sistema

\( T_1cos A-T_2cos B =0\\T_1sen A+T_2sen B =60 \)

mezclado con los datos de las longiitudes obtendremos tanto las tensiones como los ángulos A y B para determinar la elevación pedida.

Saludos
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02 Marzo, 2007, 04:42 am
Respuesta #3

EverST

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Hola Aladan, comprendo lo que me dices (fue lo primero que se me ocurrió), sin embargo, tenemos que el cable es el mismo, y como en A hay una polea, eso me lleva a pensar que el cable experimenta un mismo valor de tensión en toda su longitud. Creo recordar muy bien que cuando se trabaja con poleas, siempre se considera que en un mismo cable la tensión es igual. Por eso digo que \( T_1=T_2 \)... ¿Estoy equivocado?

Saludos

02 Marzo, 2007, 04:58 am
Respuesta #4

samate

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yo he tratado de darle solución por medio de los distintos triángulos que se pueden formar pero no he encontrado ninguna semejanza, y además el peso w  = (60kg)(9.81m/s2)=588.6 Newton

02 Marzo, 2007, 05:07 am
Respuesta #5

samate

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¿De qué manera puede relacionar las tensiones y las longitudes??

02 Marzo, 2007, 05:11 am
Respuesta #6

EverST

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En mi opinión, la altura y no depende ni de la masa ni de la tensión, sólo depende de la configuración geométrica del conjunto (las longitudes de las cuerdas y la altura de B y C). Por eso digo que es más un problema de geometría, pero puedo estar equivocado. Otra cosa, ¿A qué te refieres con "darle solución por medio de los distintos triángulos que se pueden formar"?

02 Marzo, 2007, 05:20 am
Respuesta #7

samate

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tenemos los dos metros por abajo del punto c y los diez metros alli sale un triangulo interesante de alli salen algunos mas..

02 Marzo, 2007, 05:25 am
Respuesta #8

aladan

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Hola Aladan, comprendo lo que me dices (fue lo primero que se me ocurrió), sin embargo, tenemos que el cable es el mismo, y como en A hay una polea, eso me lleva a pensar que el cable experimenta un mismo valor de tensión en toda su longitud. Creo recordar muy bien que cuando se trabaja con poleas, siempre se considera que en un mismo cable la tensión es igual. Por eso digo que \( T_1=T_2 \)... ¿Estoy equivocado?

Saludos
Tienes toda la razón, disculpame, me quedé en que no era problema de física, la respuesta de la física está en la continuidad de la tensión en la polea, despues es solamente geometrico, y mientras el cable soporte la tensión sin romperse no importará el valor de la masa que cuelga.

Saludos

Saludos
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02 Marzo, 2007, 05:30 am
Respuesta #9

samate

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entonces cual seria la cable en este problema las misma tension para las longitudes de ab y ac?

02 Marzo, 2007, 05:40 am
Respuesta #10

aladan

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Tenemos dos triángulos rectangulos semejantes:
 
catetos a y b, el de la derecha y c de hipotenusa

catetos (10-a), (b-2) e hipotenusa 15-c el de la izquierda

el sistema a resolver es

\( \displaystyle\frac{a}{10-a}=\displaystyle\frac{b}{b-2}=\displaystyle\frac{c}{15-c} \)

de aquí obtenemos un sistema con tres ecuaciones con tres incognitas a, b y c, que dan respuesta al problema.
Saludos
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02 Marzo, 2007, 05:46 am
Respuesta #11

EverST

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¿Has tratado de resolverlo?, porque tengo ese mismo planteamiento, y no llego a nada, se me cancela todo... es decir, si no me equivoco, es un sistema compatible indeterminado. Infinitas soluciones. Debe haber algún parámetro que estemos olvidando...

02 Marzo, 2007, 05:54 am
Respuesta #12

samate

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¿Cómo hicieron ese planteamiento?

02 Marzo, 2007, 06:02 am
Respuesta #13

samate

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¿Me podrían explicar más detalladamente?

02 Marzo, 2007, 06:08 am
Respuesta #14

EverST

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Ve la imagen


02 Marzo, 2007, 06:17 am
Respuesta #15

aladan

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No se que ocurre, poque no puedo ver tu imagen EverST, son las 6:15 hora, me voy a descansar mañana lo intentaré.

como hicieron ese planteamiento?????????
Ese planteamiento solamente responde a la proporcionalidad de los lados homologos de dos triangulos semejantes
Saludos
 
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02 Marzo, 2007, 06:17 am
Respuesta #16

EverST

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Fijate que si los ángulos en el punto A para los triángulos es igual, entonces tenemos dos triángulos rectángulos semejantes, es decir, que los lados están relacionados según una proporción. Tal y como mostró Aladan, pero con otras letras, tenemos que:

\( \displaystyle\frac{y}{y-2}=\displaystyle\frac{x}{10-x}=\displaystyle\frac{z}{15-z} \)

(La proporción entre los lados homólogos es constante)

02 Marzo, 2007, 06:20 am
Respuesta #17

EverST

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Si puedes, intenta de nuevo, ya lo arreglé.

Y por aquí son la 1:00 am, y yo me voy a dormir, me espera un largo día mañana. Seguro que con la mente fresaca se puede resolver, nos vemos

Saludos

02 Marzo, 2007, 10:50 am
Respuesta #18

Luis Fuentes

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Hola

 Con una simetría queda muy sencillo:



 Es un rectángulo de lado 10, diagonal 15 y el otro lado 2y-2.

Saludos.

03 Marzo, 2007, 01:14 am
Respuesta #19

EverST

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Genial!, simplemente genial...
Gracias Manco... y yo enredándome con sistemas y cosas horribles...