Hola, ¿qué tal?.

Tengo una duda con una demostración. Necesito mostrar que si \( \displaystyle X \sim \text{Ex}(\lambda) \), entonces \( \displaystyle [X] + 1 \sim \text{Ge}(p) \) (lo último es referido a la parte entera de \( X \)).

La verdad que no sé cómo demostrarlo, ¿alguien me podría orientar un poco por favor?.

Gracias!

Saludos .

Y si \( \displaystyle X \sim \text{Ex}(\lambda) \) entonces \( \displaystyle \mathbb{P}(k-1\leq X< k) = F_{X}(k) - F_{X}(k-1) = 1-e^{-\lambda k} - 1 + e^{-\lambda (k-1)} = e^{-\lambda k}\left(e^{\lambda} -1\right) \).

Y hasta aquí llego, no entiendo cómo seguir la verdad. Desde ya, muchas gracias numbsoul.

Jamás se me hubiera ocurrido! Nuevamente, muchas gracias .