Aprobé mecánica de fluidos hace muy poco y todavía me acuerdo bien del tema del análisis del campo de velocidades en el entorno de un punto. Es un tema conceptualmente importante, pues viene a decir que en el movimiento de un fluido equivale al movimiento de un sólido rígido al que le añadimos la distorsión angular.
Yo con la notación indicial lo que hago es matar moscas a cañonazos. En vez de intentar usar las propiedades indiciales, lo que hago es desarrollar las expresiones, operar y volver a pasar a notación indicial (vamos, lo que se dice "dar un buen rodeo", jejeje). Los fluidos ya son suficientemente complicados de por sí como para andar complicandose la vida más aún con la dichosa notación indicial, que por otra parte, a menos que vayas a dedicarte muy en serio a la mecánica del medio contínuo no creo que merezca la pena dedicarle mucho tiempo.
Por cierto, si \( \Omega_k \) representa el vector velocidad angular, entonces \( \omega_{ij} \) representa el tensor de rotación, que es antisimétrico, sólo que en mi escuela los llamamos al revés (la omega mayúscula para el tensor y la minúscula para el vector)
