Autor Tema: Bisectriz

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

14 Marzo, 2012, 09:34 am
Leído 328 veces

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,998
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Construir la bisectriz del ángulo que forman dos rectas dadas que se cortan fuera de los límites del dibujo.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

14 Marzo, 2012, 03:09 pm
Respuesta #1

pepito

  • Lathi
  • Mensajes: 1,618
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Una forma sería:

Gráfico
[cerrar]

Si L1 y L2 son las rectas, sea L3 una perpendicular a L1 y sea A el punto en que L3 corta a L2. Sea L4 una perpendicular a L2 que pasa por A. Sea L5 la bisectriz entre L4 y L3, y sea B el punto de corte entre L5 y L1.  Sea L6 la recta perpendicular a L2 que pasa por B, y L7 la perpendicular a L1 que pasa por B. Sea C el punto de corte entre L4 y L7 y D el punto de corte entre L6 y L3.

El ángulo \( \alpha \) del dibujo es igual a \( \beta \) por construcción. El ángulo \( \beta \) es igual al ángulo \( \gamma \) por paralelismo. Y \( \gamma \) y \( \delta \) son iguales por ser opuestos por el vértice. Como \( \alpha=\delta \), entonces BC=AC. Pero BC es la distancia de L1 a C, y AC es la distancia de L2 a C. O sea que C está a igual distancia de L1 que de L2.

De igual forma se prueba que D está a igual distancia de L1 que de L2. Por lo tanto, la recta que contiene a C y D es la bisectriz buscada.
"...parecido pero nada que ver"

15 Marzo, 2012, 09:13 am
Respuesta #2

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 5,998
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola pepito.

Me alegra tu afición a la geometría.

Bien el problema. ¡Ánimo!

Te envío otra forma.

Sean las rectas r y r’.
Se traza una secante cualquiera que corta a las rectas en A y B. Estos puntos, con el punto O de intersección de las rectas dadas (fuera del dibujo) forman un triángulo OAB, en el que trazamos dos bisectrices interiores, que se cortan en P,  incentro del triángulo, y dos exteriores, que se cortan en Q, uno de los exincentros.
Estos dos puntos están alineados con O, luego determinan la bisectriz pedida.


Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

20 Marzo, 2012, 12:21 am
Respuesta #3

pepito

  • Lathi
  • Mensajes: 1,618
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Me alegra tu afición a la geometría.

Gracias. Conseguí el libro de Puig Adam. En realidad todavía no tuve tiempo de leer casi nada. A medida que vaya avanzando voy a ir intentando resolver ejercicios más complejos (o usar métodos más avanzados, que por ahora vengo valiéndome sólo de las nociones más básicas de rectas, ángulos y circunferencias).
"...parecido pero nada que ver"