Autor Tema: Bisectrices interiores

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13 Marzo, 2012, 09:33 am
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Michel

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Dado un triángulo ABC, se trazan las bisectrices interiores de los ángulos B y C, y por su punto de intersección D se traza una paralela a BC, que corta a los lados AB y AC en M y N, respectivamente.

Demostrar que MN = MB + NC.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

13 Marzo, 2012, 03:54 pm
Respuesta #1

pepito

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El ángulo MBD es igual al ángulo DBC, es igual al ángulo FDN, que es igual al ángulo MDB. Por lo tanto, el triángulo MBD es isósceles, con lo que MB=MD. De igual forma se prueba que DN=NC.
"...parecido pero nada que ver"

13 Marzo, 2012, 05:22 pm
Respuesta #2

Michel

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Hola pepito.

Perfectamente. Que siga tu afición a esta Geometría.

Creo que para que quede mejor explicado el problema, deberías decir por qué son iguales los pares de ángulos que mencionas (por construcción, por opuestos por el vértice,...); de esta forma los que estén aprendiendo lo entenderán mejor. ¿No te parece?

Te envío cómo lo he hecho yo:

áng 1= áng 2 por construcción y áng 1 = áng 3 por alternos internos, luego áng 2 = áng 3, por lo que el triángulo MBD es isósceles, con MB=MD.

Análogamente se obtiene NC=ND.

Por tanto, MN=MD+DN=MB+NC

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker