Autor Tema: Problema Tangram

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20 Febrero, 2007, 03:50 pm
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Caraccp

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Mi problema es que no sé explicar por qué sucede esto: el hecho de que la superficie sea menor al mover las dos piezas interiores del triángulo.

Tenemos un triángulo rectángulo de 13u de alto por 5u de base, dentro de él hay dos piezas tipo tangram. La primera está situada en el vértice que une altura con base y tiene 5 u de alto por dos de base, pero la parte superior sólo tiene un cuadro y baja así dos unidades, las otras 3u son ya con dos cuadros. De forma conjunta está situado otra pieza de un cuadro de base y dos por arriba de la misma altura y que puestas juntas forman un rectángulo que toca a la hipotenusa en el 5 cuadro (de altura).

Pero en el mismo triángulo, si estas dos piezas las cambiamos y ponemos la segunda encima de la primera observamos que sobra un cuadro de superficie...¿por qué?

Saludos.
Por favor es importante, sé que las especificaciones no son correctas del todo, pero es difícil de explicar, un saludo y gracias.

20 Febrero, 2007, 04:14 pm
Respuesta #1

teeteto

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Esto es un clásico... una pregunta que deberías responderte... ¿son semejantes las dos piezas que son triángulos rectángulos? ¿para qué tendrían que serlo?

Saludos.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

20 Febrero, 2007, 06:23 pm
Respuesta #2

aladan

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La superficie de un triángulo de 13 u de altura y 5 u de base como sabes es de 32,5 u2.
La superficie suma de las piezas que supuestamente forman ese triángulo es de 32 u2.
Dificilmente podrás formar con diferentes piezas una figura de mayor superficie que la suma de todas ellas.
Estas jugando con el efecto óptico de un triángulo que no es tal.
Y como dice teeteto los dos triángulos pequeños deberian ser semejantes y ....
Saludos
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20 Febrero, 2007, 08:21 pm
Respuesta #3

Caraccp

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Gracias por responder, pero no me ha quedado claro como se resuelve el ejercicio ni el porque de los triangulos...poruqe tanto el grande como el pequeño del de la izquierda con iguales al de la derecha...
espero que me podais ayudar...aveces se necesitan las cosas mascadas...esta en una ocasión de esas.
Saludos

20 Febrero, 2007, 10:12 pm
Respuesta #4

teeteto

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En el puzle hay dos piezas que son triángulos rectángulos. Tal y como están puestos da la sensación de que sus hipotenusas forman una única recta... sin embargo para que eso pase los dos deberían ser semejantes... y no lo son.

Saludos.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

20 Febrero, 2007, 10:21 pm
Respuesta #5

Ked

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Bueno como te dicen los triángulos no son semejantes, algo muy sencillo que puedes ver es calcular la PENDIENTE de las hipotenusas, y ver que no coinciden, por lo tanto, las hipotenusas no están alineadas.
Pero esta diferencia de pendiente es muy poca y el ojo humano no la percibe salvo que prestes muchísima atención, y aún así, cuesta:

La pendiente la calculas \( \displaystyle \frac{\Delta y}{\Delta x} \)

20 Febrero, 2007, 10:50 pm
Respuesta #6

aladan

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Gracias por responder, pero no me ha quedado claro como se resuelve el ejercicio ni el porque de los triangulos...poruqe tanto el grande como el pequeño del de la izquierda con iguales al de la derecha...
espero que me podais ayudar...aveces se necesitan las cosas mascadas...esta en una ocasión de esas.
Saludos
Es que no hay ejercicio matemático sino ilusión optica, ninguno de los dos supuestos triángulos grandes que compones en los dibujos son realmente triángulos, la supuesta hipotenusa no es una recta, sino un ángulo<180º, muy próximo a 180º, pero no llega a ese valor.
¿Entiendes esto?
Saludos
Siempre a vuestra disposición

21 Febrero, 2007, 02:05 am
Respuesta #7

irralondo

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No se si entiendo bién pues el lenguaje no lo conozco. No se que es tangram. Y veo tres triangulos, dos que son iguales, el de la izquierda y el de la derecha, y el pequeño superior que se encuentra dentro del de la izquierda. Estos dos son semejantes. Pero el problema redica en que el area del rectángulo que forman las dos figuras (tangram) es de 15 unidades o cuadrados. Al mover la figura de la derecha hacia arriba se está intentando cubrir un área mayor que corresponde a 16 unidades cuadradas. como es lógico, no se puede cubrir un área de 16 unidades con un área de 15. No se si me has entendido. Saludos.

21 Febrero, 2007, 02:44 am
Respuesta #8

aladan

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Hola irralondo:

Tangram es un puzzle japones formado, normalmente de figuras geometricas con las que construir otra figura compuesta.
 
Citar
Estos dos son semejantes

Para que dos triángulos sean semejantes debe cumplir que sus ángulos sean iguales y sus lados homologos proporcionales, si examinas bien las dos piezas  triángulares podrás comprobar facilmente que sus lados homologos NO son proporcionales.

Saludos
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21 Febrero, 2007, 01:26 pm
Respuesta #9

Caraccp

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Muchas gracias por todas vuestras respuestas, me han sido de gran ayuda, si alguno quiere seguir añadiendo respuestas pues adelante, gracias de nuevo.

Saludos