[john_reuer]

Hola, necesito ayuda con el siguiente problema:

Si \( C \neq \emptyset \) es un conjunto convexo de \( \mathbb{R}^{n} \), entonces el interior relativo \( \text{ri}\,C \neq \emptyset \). Además, \( \text{dim}(\text{ri}\,C) = \text{dim}\,C \).

Gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

 Si \( C\neq 0 \) entonces \( k=dim(C)\geq 0  \) y existen \( x_0,x_1,\ldots,x_k \) puntos en \( C \) que generan un espacio afín \( E \) de dimensión \( k \). Ahora nota que:

\(  \left\{\displaystyle\sum_{i=0}^n{}t_ix_i|0<t_i<1,\displaystyle\sum_{i=0}^n{}t_i=1\right\} \)

 es un abierto de \( E \) contenido en \( C \).

Saludos.